Numerus algebraicus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb{Q}$ Reales $ℝ$ Irrationales Numerus pi $\pi =3.14159265358979\dots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\dots$ Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus imaginarius $i=\sqrt{-1}$ Quaterni $ℍ$ Octoni $𝕆$ Infinitas $\mathrm{\infty }$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numeri algebraici sunt numeri $x\in ℝ$, qui solutiones aequationum polynominalium

$x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+\dots +a_1\cdot x+a_0=0,$

$a_i\in \mathbb{Q}\mathrm{\forall }i\in \{0,\dots ,n-1\}$

sunt. Copia numerorum algebraicorum est corpus.

Exempla

• Omnes numeri $q\in \mathbb{Q}$ sunt algebraici, nam aequationem $x-q=0$ solvunt.
• $\sqrt{2}$ est numerus algebraicus, nam aequationem $x^2-2=0$ solvit.
• $\pi$ non est numerus algebraicus (id est: $\pi$ est numerus transcendens; ad demonstrationem videndam).