Numerus perfectus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb{Q}$ Reales $ℝ$ Irrationales Numerus pi $\pi =3.14159265358979\dots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\dots$ Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus imaginarius $i=\sqrt{-1}$ Quaterni $ℍ$ Octoni $𝕆$ Infinitas $\mathrm{\infty }$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus perfectus est numerus naturalis $n$, cuius summa divisorum, numero ipso excepto, numero $n$ adaequat. Vel symbolis mathematicis expressum

$n=\sum _{d|n,d=n}d$.

Exempla:

• $6=1+2+3$
• $28=1+2+4+7+14$

Demonstrabile est omnes numeros pares perfectos hanc speciem habere et quicumque numerus naturalis hanc speciem habet perfectum esse, si utroque casu $2^k-1$ est numerus primus Mersenni :

$n=2^{k-1}\cdot (2^k-1).$

Adhuc autem incertum est, an omnino sint numeri perfecti impares.

• Numerus abundans
• Numerus defectivus