Fractio (mathematica)

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb{Q}$ Reales $ℝ$ Irrationales Numerus pi $\pi =3.14159265358979\dots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\dots$ Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus imaginarius $i=\sqrt{-1}$ Quaterni $ℍ$ Octoni $𝕆$ Infinitas $\mathrm{\infty }$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Fractiones: Formula:Ofrac, Formula:Ofrac, Formula:Ofrac, 1

Fractio est numerus rationalis, hoc est proportio, vel numerus per rationem calculatus. Scribimus $\frac{a}{b}$ (aut Formula:Ofrac), quod significat "quantitas a per quantitatem b divisa"; idem est atque a ÷ b. Numerus superior numerator dicitur et numerus inferior est denominator, qui non licet 0 esse, quia impossibile est per 0 dividere. Possumus etiam dicere Formula:Ofrac esse illum numerum N, ut b × N = 1 fiat, ergo b × (Formula:Ofrac) = 1.

Si numerator denominatore maior est, valor fractionis unitate maior est. Si numerator denominatori aequat, fractio est 1. Hoc est, Formula:Ofrac = 1, vel Formula:Ofrac = 1. Et Formula:Ofrac > 1, quod 3 > 2: Formula:Ofrac = Formula:Ofrac + Formula:Ofrac + Formula:Ofrac = 1 + Formula:Ofrac.

Licet addere, subtrahere, multiplicare, dividere fractiones.

Fractiones et notatio decimalis

Omnis numerus rationalis est fractio. Repraesentatio decimalis est finita si denominator nullos factores primos habet nisi 2 et 5, nam talis fractio ita augeri potest, ut denominator numeri 10 potentia fiat.

Exempli gratia: Formula:Ofrac = 0,375

quia $\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}=\frac{3\times 5^3}{2^3\times 5^3}=\frac{375}{1000}$.

Repraesentatio decimalis infinita est et periodica si alios factores habet denominator.

Exempli gratia: Formula:Ofrac = 0,142857 142857 142857 …, repraesentatio decimalis infinita et periodica est, scribitur periodus per lineam superscriptam: $0,\overline{142857}$.

Fractio Formula:Ofrac sic enuntiatur: tres octavae partes. Fractio decimalis 0, 375 sic enuntiatur: nullum integrum, tres decimae, septem centesimae, quinque millesimae aut nullum integrum, tricentae septuaginta quinque millesimae.

Fractiones productae

Fractio producta est calculatio (finita vel saepius infinita) huius formae:

$N=a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\dots }}$

ubi $a_0$ etc. numeri integri sunt. Hoc est exemplum finitum:

$\frac{31}{9}=3+\frac{1}{2+\frac{1}{4}}$

Fractio producta infinita est series et potest numerum irrationalem repraesentare.

Bibliographia

• Berlingoff, William P., et Fernando Q. Gouvêa. 2003 Math Through the Ages, editio altera. New York: Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-736-6
• Courant, Richard, et Herbert Robbins. 1941 What Is Mathematics? Oxonii: Oxford University Press. ISBN 0-19-510519-2 (editio altera)
• Kasner, Edward, et James R. Newman. 1940 Mathematics and the Imagination. New York: Simon and Schuster. ISBN 0-486-41703-4
• Kidwell, Peggy Aldrich. 2008. Tools of American Mathematics Teaching, 1800-2000. Baltimore: Johns Hopkins University Press. ISBN 9780801888144
• Reid, Constance. 2006. From Zero to Infinity: What Makes Numbers Interesting, editio quinta. Wellesley: A. K. Peters. ISBN 978-1-56881-273-1

• Centesima pars