Numerus defectivus

Systemata Numerica Mathematicae

Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb{N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb{P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb{Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb{Q}$ Reales $ℝ$ Irrationales Numerus pi $\pi =3.14159265358979\dots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\dots$ Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus imaginarius $i=\sqrt{-1}$ Quaterni $ℍ$ Octoni $𝕆$ Infinitas $\mathrm{\infty }$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus defectivus est numerus $n$, cuius summa divisorum minor numero $n$ ipso - e summa excepto - est. Vel symbolis mathematicis expressum

$\sum _{d|n,d=n}d<n$.

Exempla:

• 10 est numerus defectivus, nam 1+2+5 = 8 < 10.
• Omnes numeri primi sunt defectivi, cum 1 sit eorum solus divisor, qui summetur (bene observes: numerus $n$ ipse semper e summa exceptus est).

Si summa divisorum numeri $n$ uno est minor $n$ ipso, $n$ appellatur numerus leviterFormula:Dubsig defectivus. Cunctae potentiae numeri 2 sunt leviter defectivae:

Potentia	Summa divisorum
$2^2=4$	$1+2=3$
$2^3=8$	$1+2+4=7$
$2^4=16$	$1+2+4+8=15$
...	...
$2^n$	$2^n-1$

Notae

• Numerus abundans
• Numerus perfectus