Functio iniectiva

Functio iniectivaFormula:FD ref est functio $f:A\to B,$ cui proprietas sequens est: per eam omnia elementa copiae B maxime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur cuique elemento e copia B unum aut nullum elementum ex A est). Exactius:

$(\mathrm{\forall }{a}_1,a_2\in A:a_1=a_2\Rightarrow f(a_1)=f(a_2))⟺(\mathrm{\forall }{a}_1,a_2\in A:f(a_1)=f(a_2)\Rightarrow a_1=a_2)$

Biiectivae casus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae et superiectivaeFormula:Dubsig sunt.

Aliquot exempla

Functiones lineares

Omnes functiones lineares $f(x)=k\cdot x+d;k,d\in ℝ;f:ℝ\to ℝ$, praeter constantes, non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia, $f(x)=2\cdot x;f:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ solum iniectiva neque biiectiva est.

Functiones quadraticae

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia, $f(x)=x^2$ biiectiva est casu $A=B={ℝ}^{+}$, iniectiva casu $A=B=\mathbb{N}$, neutra si $A=B=ℝ$. Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

Exemplum non mathematicum

Functio f homini matrem eius attribuat. A copia omnium hominum primogenitorum, B ea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.

• Functio biiectiva
• Functio superiectiva