Euleri formula

Interpretatio geometrica formulae

Euleri formula, ex Leonhardo Eulero appellata, in analysi complexa est formula mathematica quae primam functionum trigonometricarum et functionum exponentialium generalium coniunctionem constituit. Quae formula dicit

$e^{ix}=\cos (x)+i\sin (x)$

Euler formulam probat si x est numerus realis, sed etiam vera est si x est numerus complexus. Si $x=\pi$, $e^{i\pi }=\cos (\pi )+i\sin (\pi )=-1+0=-1$, quod est Euleri identitas.

Formula interpretationem dat numerorum complexorum: $z=x+iy=r{e}^{i\varphi }=\cos (\varphi )+i\sin (\varphi )$, ubi $r^2=x^2+y^2$ est magnitudo numeri z et $\varphi$ est argumentum.

Bibliographia

• Churchill, Ruel, James Brown, et Roger Verhey. Complex Variables and Applications. Novi Eboraci: McGraw-Hill, 1947; ed. tertia, 1976.

Nexus externi

• Formula Euleri apud Wolfram MathWorld