Parabola

Parabola^[1] (a Graeca παραβολή 'collatio, iuxta positio') est sectio inter planum et conum sive sectio conica.

Aequationes

Aequato canonica in systemate orthogonale est: $y^{2} = 2 p x$

Aequatio quadrata $y = a x^{2} + b x + c$ , $a \neq 0$ atque parabola est et graphice imaginatur eadem parabola $y = a x^{2}$ , et habet verticem non in principio coordinatarum, sed in puncto $A$ , coordinatae cujus calculantur a formulis:

x_{A} = - \frac{b}{2 a}, y_{A} = : - \frac{D}{4 a}

Calculatio coefficientorum aequationis quadrati

Si ad aequationem $y = a x^{2} + b x + c$ scimus coordinatas trium varium punctorum graphici $(x_{1}; y_{1})$ , $(x_{2}; y_{2})$ , $(x_{3}; y_{3})$ , possumus invenire coefficientes nexo modo:

$a = \frac{y_{3} - \frac{x_{3} (y_{2} - y_{1}) + x_{2} y_{1} - x_{1} y_{2}}{x_{2} - x_{1}}}{x_{3} (x_{3} - x_{1} - x_{2}) + x_{1} x_{2}}, b = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} - a (x_{1} + x_{2}), c = \frac{x_{2} y_{1} - x_{1} y_{2}}{x_{2} - x_{1}} + a x_{1} x_{2}$

Nota

↑ Archimedis Opera (1544), p. 142: "Archimedis quadratura parabolae, id est portionis contentae a linea recta et sectione rectanguli coni." Verba citata in Oxford English Dictionary s.v. "parabola."

Formula:NexInt

Functio quadratica

Formula:Myrias

[1] Archimedis Opera (1544), p. 142: "Archimedis quadratura parabolae, id est portionis contentae a linea recta et sectione rectanguli coni." Verba citata in Oxford English Dictionary s.v. "parabola."

[1]

Parabola

Aequationes

Calculatio coefficientorum aequationis quadrati

Nota

Tabula navigationis

Quaerere