Compositio (mathematica)

Compositio functionum: g(f(x)) = g(x+1) = 2(x+1)

Compositio duarum functionum

$f:X\to Y,x\mapsto f(x)=y$

et

$g:Y\to Z,y\mapsto g(y)$

est functio

$h:X\to Z,$

$x\mapsto g(y)=g(f(x)).$

$g\circ f$ pro h scribi solet.

Exempla

• Sit $f(x)=2x^2-4x+3,x\in ℝ,$ et $g(y)=\cos (y),y\in W_f\subset ℝ;$ tum $(g\circ f)(x)=\cos (2x^2-4x+3),x\in ℝ.$

• Sit $f:{ℝ}_{\mathbb{+}}\to {ℝ}_{\mathbb{+}},x\mapsto x^2$ et $g:{ℝ}_{\mathbb{+}}\to {ℝ}_{\mathbb{+}},y\mapsto \sqrt{y};$ tum
  $(g\circ f)(x)=\sqrt{x^2}=x$ et $(f\circ g)(y)={(\sqrt{y})}^2=y.$
  Compositiones, quae aequationi $f\circ g={\mathrm{i}\mathrm{d}}_Y$ et $g\circ f={\mathrm{i}\mathrm{d}}_X$ sufficiant, inversae appellantur.