Commutativitas (mathematica)

Operationes commutativae: additio et multiplicatio integrum.

In mathematica, operatio vocatur commutativa cum ordo operandorum eventum operationis non mutat.

Arithmetica

Inter operationes fundamentales arithmeticae, duae operationes additio et multiplicatio sunt commutativae, non autem subtractio et divisio.

Exempla gratia:

Additio: $2+4=4+2=6$

Multiplicatio: $2\cdot 4=4\cdot 2=8$

sed:

Subtractio: $2-4=-2$

et $4-2=2$

Divisio: $2:4=0.5$

et $4:2=2$

Definitio

In mathematica operationes plurimae exhibent proprietatem commutativitas.

Aliqua operatio bina $*$ dicitur esse commutativa si verum est quod:

$x*y=y*x$

Functiones etiam possunt commutativitatem exhibere. Sit $f(x,y),x,y,\in A$ functio. Tunc functio $f$ commutativa est cum

$f(x,y)=f(y,x)\mathrm{\forall }x,y$

Exempli gratia, $x^2+y^2$ est functio commutativa, quod $x^2+y^2=y^2+x^2$ semper. Sed $x^2+y^3$ non commutativa est, quia $f(x,y)=x^2+y^3\equiv ̸f(y,x)=y^2+x^3$

Si operatio catervae cuiusdam commutativa est, tunc catervam abelianam dicimus. In anello, additio semper operatio commutativa est, multiplicatio autem potest vel esse vel non esse; in corpore ambo operationes commutativitatem habent.

• Associativitas (mathematica)

Bibliographia

• Gowers, Timothy, June Barrow-Green, Imre Leader, edd. 2008. The Princeton Companion to Mathematics. Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11880-2
• Hardy, G. H. 1952. A Course in Pure Mathematics, ed. 10 (1992). Cantabrigiae. ISBN 0-521-09227-2