Celeritas fugae

“Canno Newtoni”, sive de celeritate fugae ab Isaaco Newtono illustrata. A summa altissimi montis, canno quidam proiectilia maiore maioreque velocitate explodit. Proiectilia A et B in terram denuo incidunt; proiectile C orbitam circularem sequitur; D autem sequitur ellipticam; demum proiectile E e planeta evadit.

“Canno Newtoni” sicut in editione Anglica anni 1728 libri Newtoni Formula:Op.

Formula:ResFormula:Convertimus seu Formula:ResFormula:Convertimus in Formula:Creanda est minima celeritas cuidam corpori necessaria ut e contactu vel ex orbita circum aliud corpus evadat, dummodo:

• Formula:Creanda sit Formula:Creanda (Formula:*ie nullae aliae vires corpus agunt, ne Formula:Creanda nec Formula:Creanda quidem)
• ulla ailia notabilis massa circum corpus fugiens absit

Etiamsi ambo verba celeritatis et velocitatis vulgo adhiberi solent, casus vocabulo celeritatis melius descirbitur, cum velocitas sit vector (i.e. Formula:Creanda habeat), sed fugae celeritas eadem sit praeter directionem.

Massā corporis fugientis neglectā et corporibus inter se tangentibus, haec aequatio celeritatem describit fugae Formula:Eodem versu,

$c_f=\sqrt{\frac{2GM}{d}}$

ubi:

• $G$ est constans gravitatis
• $M$ est massa alterius corporis
• $d$ est spatium inter amborum corporum centra

Energia quam fuga requirit Formula:Eodem versu sic computatur,

$E_f=\frac{GMm}{d}$

ubi $m$ est massa corporis effugientis.

Si autem corpus est in orbita circulari, magnitudo velocitatis orbitalis eius ($|{𝐯}_{𝐨}|$) totiens celeritati fugae congruit quotiens numerus unius radici congruit numeri duorum, i.e.:

$c_f=\sqrt{2}|{𝐯}_{𝐨}|\approx 1.414|{𝐯}_{𝐨}|$

Celeritates fugae planetarum systematis solaris, Lunae Solisque

Corpus	Celeritas fugae a superficie
	m/s	km/s	km/h
Sol	617 300	617.3	2 222 280
Mercurius	4 435	4.435	15 966
Venus	10 400	10.4	37 440
Tellus	11 200	11.2	40 320
Luna	2 300	2.30	8 280
Mars	5 000	5.00	18 000
Iuppiter	59 600	59.6	214 560
Saturnus	35 500	35.5	127 800
Uranus	21 300	21.3	76 680
Neptunus	23 300	23.3	83 880
Ceres	510	0.51	1 836
Pluto	1 200	1.20	4 320
Eris	2 700	2.70	9 720

Notae

• Astrophysica
• Constans gravitatis
• Fluctus gravitatis
• Gravitas (physica)
• Isaacus Newtonus
• Relativitas generalis
• Systema solare
• Vis aestualis