Torricellii cornu

Sinistra pars Torricellii cornus.

Torricellii cornu est figura quaedam geometrica, ab Evangelista Torricellio inventa, cui simul est volumen finitum et area infinita.

Mathematica

Torricellii cornu formatur volvendo circum axem coordinatam x curvam functionis $y=\frac{1}{x}$ ubi x > 1. Volumen V et aream superficiei A corporis solidi proventi possumus dinumerare integralibus sequentibus:

$V=\pi \underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1}{x^2}\mathrm{d}x=\pi$,

ut V quantitas finita sit, sed

$A=2\pi \underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^4}}}{x}\mathrm{d}x\ge 2\pi \underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{1}{x}\mathrm{d}x=\mathrm{\infty }$

ut A sit infinita.

Historia

Evangelista Torricellius hoc corpus Solidum hyperbolicum acutum appellavit et de eo verba scripsit:

Incredibile videri potest, cum solidum hoc infinitam longitudinem habeat, nullam tamen ex illis superficiebus cylindricis quas nos consideramus, infinitam longitudinem habere; sed vnamquamq' esse terminatam; vt vnicuiq; patebit, cui vel modicè familiaris sit doctrina Conicorum.

Fontes

• Algebra
• Infinitas

Nexus externi

• Plura de cornu Torricellii (Anglice).