Lemma Higmanianum

Lemma Higmanianum in mathematica dicit copiam sequentiarum finitarum per alphabetum finitum, per relationem subsequentiae partim ordinatam, est bene-quasi-ordinatam. Quod dicere vult si

$w_1,w_2,\dots$

sit infinita verborum sequentia per quoddam alphabetum fixum finitum, tum tam fiunt indices

$i<j$ ut $w_i$

obtineri potest ex

$w_j$

per delenda nonnulla (fortasse nulla) symbola. Plerumque hoc manet verum cum alphabetum non necessarie sit finitum, sed se est bene-quasi-ordinatum, et relatio subsequentiae sinit ut symbola a symbolis prioribus in schedis bene-quasi-ordinatis substituuntur. Hic est specialis theorematis arborei Kruskaliani posterioris casus. Hoc lemma ex Graham Higman, qui id anno 1952 protulit, appellatur.

Notae

• Higman, Graham. 1952. Ordering by divisibility in abstract algebras. Proceedings of the London Mathematical Society ser. 3, 2(7):326–336. doi 10.1112/plms/s3-2.1.326.