Functio exponentialis

Functiones exponentiales: y = e^x est linea rubra; y = 10^x, viridis; y = 2^x, caerulea; y = 0.5^x, linea cyana quae ab sinistra ad dextram partem it

Functio exponentialis est functio $x\mapsto e^x$ ubi $e$ est numerus Euleri irrationalis. Dicitur etiam "functio exponentialis naturalis"; functio exponentialis generalis est functio $x\mapsto a^x$ ubi a est quantitas nescioquae.

• Appropinquante $x$ infinitatem, $e^x$ appropinquat infinitatem.
• Appropinquante $x$ infinitatem negativam, $e^x$ appropinquat 0.

Inversa functionis exponentialis naturalis est logarithmus naturalis, ita ut $e^x=a\iff ln(a)=x$.

Derivativum functionis exponentialis eadem functio est. Euleri identitas functionem in numeris complexis quoque definit: $e^{i\pi }+1=0$

Functio $x\mapsto a^x$ , ubi $x$ exponens et numerus realis $a>0;a\ne 1$ basis vocatur, ac functio exponentialis vocatur; mutari autem potest in formam $e^{x\ln a}$.

Definitio

Functio exponentialis definiri potest ut esse limes

$e^x=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{(1+\frac{x}{n})}^n$

Saepe definitur atque a serie Maclaurinii

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+...$

Adhibitiones

Functiones exponentiales adhibitiones diversas habent in disciplinis plurimis mathematicae et scientiae naturali. Generaliter, functio describit auctum velocem, sicut in multitudinibus in biologia, et in usura in oeconomica. Et auctus igitur talis saepe auctus exponentialis vocatur.

Notae

• Potentia (mathematica)

Nexus externi

• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Exponential function" , Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Weisstein, Eric W. "Exponential Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html