Functio zeta Riemanniana

Function zeta Riemanniana

Functio zeta Riemanniana est

$\zeta (s)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{-s}=1+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\dots$

Si quantitas variabilis s est numerus realis, necesse est s > 1 esse, ut series ad valorem convergat. Sed quia functio est differentiabilis etiamsi s est numerus complexus, extensionem analyticam ad omnes numeros complexos habet.

Functio magni momenti est in theoria numerorum. Euler demonstravit

$\zeta (s)=\prod _p(1-p^{-s}{)}^{-1},p\text{ primus},s\text{ realis}>1$

Bernardus Riemann (1826-1866) etiam huic functioni studuit. Hypothesis Riemanniana dicit omnes quantitates s ut $\zeta (s)=0$ (praeter valores triviales) partem realem 1/2 habere.

Bibliographia

• Peter Borwein, Stephen Choi, Brendan Rooney, Andrea Weirathmueller. The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike. Novi Eboraci: Springer, 2008. ISBN 978-0-387-72126-2