Distributio probabilistica

Distributio probabilistica variabilis fortuitae X est functio quae probabilitatem eventui dat, ubi "eventus" est valor quidem variabilis certae. Theoria probabilitatum est pars statisticae quae de talibus functionibus tractat. Distributio est functio cuius valores numquam decrescunt: si a > b, P(X < a) > P(X < b). Hic, P est "functio probabilitatis," quae ad copiam numerum assignat; distributio est functio F, quae ad punctum vel numerum alium numerum assignat. Definitio F hoc est:

sit P(X < a) = probabilitas valoris X minor esse quam a

sit k valor constans quilibet

tunc

F (y; k) = P (k < X \leq y), y > k

= 0, y = k

= - P (k < X \leq y), y < k

Tunc

F (y; k_{1}) - F (y; k_{2}) = P (k_{1} < y \leq k_{2})

Ergo omnes functiones F(y;k) eaedem sunt prater additionem constantis; licet ergo quemlibet k eligere et scribere simpliciter F(y). Ad probabilitatem P igitur correspondet distributionem F.

Distributio in $ℝ$ symmetrica dicitur i centrum $c \in ℝ$ exsistit, quo valet:

P (X \geq c + x) = P (X \leq c - x) p r o o m n i b u s x \in ℝ^{+} .

$c$ centrum symmetriae appellatur; semper valori mediano aequum est. Si valor medius exspectatus, $E (X)$ , exsistit, etiam $c = E (X)$ valet.

Densitas probabilistica distributionis symmetricae continuae circum axem $x = c$ symmetrica est, et functio distributiva eius circum punctum $(c, \frac{1}{2})$ symmetrica est.