Functio linearis

Functio linearis est functio formae $f(x)=k\cdot x+d;k,d\in ℝ$. Graphium functionis linearis linea directa est.

Subspecies

Discriminantur tres subspecies functionum linearium:

1.) Functiones constantes: $k=0$, ergo formae $f(x)=d;$ sunt.

2.) Functiones lineares homogenae: $d=0$, quibus forma $f(x)=k\cdot x$ est.

3.) Functiones lineares inhomogenae, quae formae $f(x)=k\cdot x+d$ sunt.

Proprietates

Proprietates functionum constantium in pagina propria enumerantur.

Functiones homogenae semper originem $O(0|0)$ continent, cum functionibus inhomogenis semper punctum $P(0|d)$ sit. Utrique speciei functionum linearium multae proprietates communes sunt:

1.) Functiones lineares et homogenae et inhomogenae semper aeque ascendunt aut descendunt; derivatio talis functionis semper $k$ aequat: $(k\cdot x+d{)}^{\prime }=k$.

2.) Integralis functionis linearis functio quadrata est: $\int (k\cdot x+d)dx=\frac{1}{2}k\cdot x^2+d\cdot x+c;c\in ℝ$.

3.) Omnibus functionibus homogenis et inhomogenis singula zera sunt:

$k\cdot x_{zerum}+d=0$,

ergo $k\cdot x_{zerum}=-d$,

ergo $x_{zerum}=-\frac{d}{k}$

4.) Relatio inter mutationem $y$ et mutationem $x$ in functionibus linearibus describitur per coefficientem inclinationis $K$, qui exprimitur ut ratio mutationum $\mathrm{\Delta }y$ ad $\mathrm{\Delta }x$. Haec mathematice per sequentem formulam repraesentatur:

$K=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$

5.) Quod derivatio harum functionum constans est (quae numquam 0 aequat), quibus nulla extrema neque puncta inflexionis sunt.

6.) Omnibus numeris realibus definitae sunt neque eis saltus sunt.

• Algebra linearis
• functio constans
• calculus differentialis
• calculus integralis
• Systema aequationum linearium

Nexus externus

"maths online function plotter" - instrumentum ad graphia functionum describenda (lingua anglica)