Relatio aequivalentiae

Relatio "a et b idem numerum ISBN habent" est relatio aequivalentiae inter libros.

Relatio aequivalentiae, in mathematica, est relatio binaria quae est reflexiva, symmetrica, transitiva. Hoc est, si R est relatio, $R:A\to A$:

• $(a,a)\in R$ (reflexiva)
• $(a,b)\in R\to (b,a)\in R$ (symmetrica)
• $(a,b)\in R\wedge (b,c)\in R\to (a,c)\in R$ (transitiva)

Aequalitas est paradigma talium relationum: a = a; si a = b, tunc b = a; si a = b et b = c, tunc a = c.

Sunt autem alia relationes aequivalentiae:

• Congruentia inter integros secundum modulum
• Similitas et congruentia in geometria
• Natus est eodem anni die, inter homines

Non omnes relationes sunt aequivalentiae: a > y est transitiva, sed nec reflexiva nec symmetrica.

Bibliographia

• Mendelson, Elliott. Number Systems and the Foundations of Analysis. Novi Eboraci: Academic Press, 1973.

• Functio superiectiva