Determinans

Producta elementaria in matrice 3 × 3.

Formula:Res Formula:Creanda in algebra lineari est numerus ex elementis matricis calculatus. Si est matrici inversum, determinans a zero differt; si autem determinans est zerus, matrix non est invertibilis.

Sit Formula:Mvar matrix, et sit Formula:Mvar numerus linearum et columnarum; determinans est Formula:Math vel Formula:Math. Hoc modo invenimus. Productum elementarium in Formula:Mvar est productum Formula:Mvar elementorum matricis, ut nulla ex eadem linea nec ex eadem columna veniant. Forma talis producti est $a_{1j_1}{a}_{2j_2}{a}_{3j_3}\cdots a_{n{j}_n},$, et omnes indices j columnarum inter se differunt. Indices sunt permutatio numerorum columnarum; si permutatio est par, productum elementarium habet + signum, si impar, - habet.

Determinans est summa omnium productorum elementariorum in matrice.

Exemplum:

$A=\left(\begin{array}{c}174\\ 392\\ 568\end{array}\right)$

Producta elementaria sunt:

+ 1 × 9 × 8 = 72

+ 7 × 2 × 5 = 70

+ 4 × 3 × 6 = 72

- 1 × 2 × 6 = -12

- 7 × 3 × 8 = -168

- 4 × 9 × 5 = -81

et det(A) = -47.

• Lex Crameri

Bibliographia

• Anton, Howard. 1977. Elementary Linear Algebra. Novi Eboraci: Wiley.