Fontem paginae Signum (numeri) inspicere

In [[mathematica]], terminus '''signi''' significationem propriam habet; id signum, quo numeri ornantur, ut indicetur, si '''positivi''' aut '''negativi''' sint, designat. Est etiam [[functio]], quae "signum" nominatur atque cum prima significatione conexa est.

== Magnitudo signi numerorum ==

=== Introductio ===

Prima copia [[numerus integer|numerorum integrorum]] etiam valores negativos continet. Hoc introductionis eorum causa erat: Iam in copia [[numerus naturalis|numerorum naturalium]], duae operationum fundamentalium arithmeticae ([[additio]] et [[multiplicatio]]), ita peragi possunt, ut summa productumque duorum numerorum copiae semper etiam elementa huius copiae sint.

[[subtractio|Subtractione]] autem hoc non semper valet. Exempli gratia, differentia <math> 4 - 3 </math> numerus naturalis (1) est, sed <math> 3 - 4 </math> non iam naturalem repraesentat. Hoc vero etiam significat [[aequatio]]nes certas, velut <math> x + 4 = 3 </math>, solvi non posse, si tantum numeri naturales cogniti sunt. Ergo mathematici hanc copiam amplificaverunt; eventus erant numeri integri.

Similia problemata alias amplificationes effecerunt, vide:

*[[numerus rationalis]]
*[[numerus realis]]
*[[numerus complexus]]

=== Proprietates numerorum negativorum ===

Numerus negativus <math>-x</math> <math>(x \in \mathbb{R}^+)</math> elementum inversum additionis numero x est; id est, si ad x numerus −x additur, eventus elementum neutrius partis, 0, aequat.

In additione subtractioneque, numerus negativus signum calculandi mutat:
* <math> 1 + 1 = 2 </math>;
* <math> 1 + (-1) = 1 - 1 = 0 </math>;
* <math> 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 </math>.

In multiplicatione atque divisione, numerus negativus signum alterius factoris mutat; exempli gratia:
* <math> 1 \cdot 1 = +1 </math>;
* <math> (-1) \cdot 1 = -1 </math>;
* <math> (-1) \cdot (-1) = +1 </math>

== Functio signum ==

Haec functio <math> \sgn </math> ita definitur:
:<math> \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{, si } x < 0 , \\
 0 & \text{, si } x = 0 , \\
+1 & \text{, si } x > 0 . \end{cases}</math>

Ut videri potest, [[signum (functio)|functio signum]] argumenti indicat: Omnibus numeris negativis valor <math> -1 </math> attribuitur, omnibus positivis <math> +1 </math>. Soli numero 0 alius valor datur; qua re exprimitur numerum 0 neque positivum neque negativum esse.

=== Alia definitio [[magnitudo absoluta|magnitudinis absolutae]] ===

Plerumque, magnitudo absoluta numeri x ita definitur, ut sit <math> -x </math>, si <math> x < 0 </math> atque <math> x </math>, si <math> x > 0 </math>.

Functione signo cognito autem etiam hanc per functionem definiri potest:

<math> |x| = x \cdot \sgn{x} </math>

Ita tantum uno termino ad magnitudinem absolutam definiendam opus est.

{{NexInt}}
*operationes fundamentales arithmeticae:
**[[additio]]
**[[subtractio]]
**[[multiplicatio]]
**[[divisio]]
*ad informationes longiores de functione signo, vide paginam [[signum (functio)]]
*[[magnitudo absoluta]]
*[[signum maioritatis]]
*[[unus negativus]] (-1)

[[Categoria:Numeri]]