Fontem paginae Signatura (logica) inspicere

{{L1}}
'''Signatura''' in [[logica mathematica]] est [[copia]] signorum alicuius linguae logicae.

Sit, exempli gratia, [[formula (mathematica)|formula arithmetica]] ut <math>\forall x\,x+0=x</math> (quae dicit <math>x+0=x</math> cuique numero <math>x</math>). In hac formula <math>\forall</math>, <math>x</math> et <math>=</math> sunt signa logica, quia omnes formulae logicae his utuntur, sed non sunt <math>+</math> et <math>0</math>, quae sunt signa in hac tantum lingua. Igitur signatura huius linguae haec signa continet.

Cura ut natura rerum quas continet signatura bene decernatur, quod signatura non constantes, functiones, relationes ipsas continet, sed tantum earum signa.

== Definitio ==
Signatura et lingua definiendae sunt, ut [[structura (logica)|exemplares]] definiantur. Signatura <math>S</math> est copia huiusmodi rerum:
* Signa [[constans (mathematica)|constantis]], ut <math>c</math>;
* Signa [[functio]]nis et cuique signo [[numerus naturalis]], ut <math>(f,n^f)</math>;
* Signa [[relatio (mathematica)|relationis]] et cuique signo [[numerus naturalis]], ut <math>(R,n^R)</math>.
Cuique signaturae <math>S</math> est lingua <math>L_S</math> sic definita:
* Res primae sunt in copia minima quae:
:* Omnia signa constantis [[continuitas (mathematica)|continet]], et
:* Omnia signa variabilis, id est <math>\{v_i\}_{i\in\omega}</math>, continet, et
:* Si <math>(f,n^f)</math> est in copia signorum functionis et <math>t_0,\dots,t_{n^f-1}</math> sunt res primae, tum <math>f(t_0,\dots,t_{n^f-1})</math> continet.
* Formula sunt in copia minima quae:
:* Si <math>t_0,t_1</math> sunt res primae, tum <math>t_0=t_1</math> continet, et
:* Si <math>(R,n^R)</math> est in copia signorum relationis et <math>t_0,\dots,t_{n^R-1}</math> sunt res primae, tum <math>R(t_0,\dots,t_{n^R-1})</math> continet, et
:* Si <math>\phi,\psi</math> sunt formulae, tum <math>(\phi\land\psi)</math> et <math>(\phi\lor\psi)</math> et <math>\neg\phi</math> continet, et
:* Si <math>v_i</math> est signum variabilis et <math>\phi</math> est formula, tum <math>\exists v_i\,\phi</math> et <math>\forall v_i\,\phi</math> continet.
* Denique lingua <math>L_S</math> definita est copia omnium formularum.

== Exempla ==
* Signatura [[theoria catervarum|catervarum]] est <math>(1,\cdot)</math>, in qua <math>1</math> est signum constantis, <math>\cdot</math> est signum functionis duarum variabilium.
* Signatura arithmetica est <math>(0,+,\cdot,<)</math>, in qua <math>0</math> est signum constantis, <math>+,\cdot</math> sunt signa functionis duarum variabilium, <math><</math> est signum relationis unius variabilis.

[[Categoria:Logica]]