Fontem paginae Numerus inspicere

{{Videdis|Numeri (discretiva)}}
[[Fasciculus:Maya.svg|thumb|200px|Numeri Mayorum Indorum [[America Meridionalis|Americae meridionalis.]]]]

'''Numerus''' (i, m.) est cogitatio, quae finitam multitudinem ex unitatibus constitutam describit. Numeris homines multa ordinant sicut [[tempus]], [[pecunia|divitias]], et  [[longitudo|longitudinem]], res quoque minoris momenti, sicut locos in ordine sive [[numerus telephonicus|cursus telephonicos]].

Tesseris et inscriptionibus in ossibus lapidibusque inventis, usus numerorum primus fertur fuisse annorum fere 35&nbsp;000 [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]], inde per saecula artes colebamus quibus [[operatio mathematica|operationes]] cum numeris facilius callidiusque faceremus. Earum sunt simplices [[additio]], [[subtractio]], [[multiplicatio]], et [[divisio (mathematica)|divisio]], e quibus artes elegantiores sicut [[calculus infinitesimalis]] et [[trigonometria]] lente creverunt. Inventiones usus harum artium plane monstrant numeros omnes non aequales esse, etiam monstrant necessitudine exstare numeroros plus minusve difficiles intellectu. In [[mathematica]] ergo numeri possunt esse quoque multitudines [[numerus integer|negativae]], [[infinitas|infinitae]], [[numerus realis|decimales]], sive [[numerus imaginarius|impossibiles ac theoreticae]]. 

Symbola quibus scribimus numeros sunt [[cifra]]e in [[systema numerale|systemate numerali]], vulgo autem ''numeri'' quoque appellantur. Licet systema numerale unum facile a variis culturis linguisque usurpetur, [[nomina numeralia]] sunt autem linguae praecipua. Ratio, qua numeri ordinantur, est [[systema numericum]]. Latissime adhibetur [[systema numericum decimale|systema decimale]], systemata [[systema numericum duodecimale|duodecimale]] et [[systema numericum sexagesimale|sexagesimale]] interdum inveniuntur. [[Computatrum|Computatra]] utuntur [[systema numericum binarium|systemate binario]].

== Etymologia ==
De [[etymologia]] ambigitur, sed nihil obstat, quin ''numerus'' ante [[rhotacismus|rhotacismum]] *''nomesos'' fuerit, cui a Benveniste significatio 'pars, quantitas' restituta est.<ref>Emile Benveniste, ''Bulletin de la Société linguistique de Paris'' 32, 1931, 83; Alois Walde & J.B.Hofmann, ''Lateinisches etymologisches Wörterbuch'' II (1938) s.v. ''numerus''.</ref> Si hoc adprobemus, faciliter videamus hoc nomen, stirpe *''nom-es-'' nixum, positum esse in radice *''nom-'', quae ex relatione [[metaphonia|metaphonica]] ad radicem *''nem-'' 'dividere, impertire, adtribuere' sit. Hac relatione interposita, constet permulta vocabula Graeca huc pertinere, sicut {{Polytonic|νέμω}} 'divido; pasco', {{Polytonic|νομός}} 'pascua; domicilium', {{Polytonic|νομάς}} 'qui vitam pastoriciam agit, nomas', {{Polytonic|νόμος}} 'mos; lex' – nec non aliquot vocabula aliarum linguarum, sicut [[Gothice]] ''niman'' 'capere', [[Lingua Lithuanica|Lithuanice]] ''namas'' 'domus, aedes', [[Lingua Hibernica antiqua]] ''nem'' 'donum'. Sunt etiam qui de ''numero'' huc referendo dubitent.<ref>[[Alfredus Ernout|Alfred Ernout]] & [[Antonius Meillet|Antoine Meillet]], ''Dictionnaire étymologique de la langue latine'', s.v. ''numerus'' (Paris: Klincksieck, 1959<sup>4</sup>); [[Petrus Chantraine|Pierre Chantraine]]: ''Dictionnaire étymologique de la langue grecque'', s.v. {{Polytonic|νέμω}}. (Paris: Klincksieck, 1980).</ref>

== Categoriae numerorum ==
{{numeri}}
Etiamsi late intelligitur numerum posse quamlibet magnitudinem esse, proprietates omnium numerorum non sunt inter se aequales. Ergo est prima dissimilitudo inter numeros exempli gratia [[numerus naturalis|{0, 1, 2, 3 . . .}]], [[numerus integer|{. . . -3, -2, -1, 0}]], [[numerus rationalis|2/4]], ''[[numerus pi|π]]'' ac ''[[numerus Euleri|e]]'', [[numerus irrationalis|<math>\sqrt{2}</math>]], vel [[numerus imaginarius|<math>\sqrt{-1}</math>]].

=== [[Numerus naturalis|Numeri naturales]] ===

:<math> \mathbb{N} = \mathbb{N}_0 = \{0,1,2,3,4,5,\ldots\}</math>
::sive
:<math> \mathbb{N} = \mathbb{N}_+ = \{1,2,3,4,5,\ldots\}</math>

In numeris naturalibus exagere licet [[additio]]nem et [[multiplicatio]]nem. [[Subtractio]] solum est possibilis, si minuendus maior est aut aequus quam subtrahendus; aliter necesse est [[numerus integer|numeris integris]]. In [[divisio (mathematica)|divisione]] in casibus plerisque [[numerus rationalis]] resultat, neque naturalis.

Potentia numeri naturalis iterum est naturalis, sed demonstrare possibile neque difficile est radicem semper esse [[numerus irrationalis|irrationalem]], nisi numerus est quadratum (0, 1, 4, 9, 16, ...); in hoc casu scilicet radicem naturalem.

=== [[Numerus integer|Numeri integri]] ===
Cum subtrahitur [[numerus naturalis]] de alio naturali, exsultat interdum non naturalis sed numerus qui est minor quam nullus. Numeri naturales et hi nullo minores appellantur universi '''numeri integri'''. Numeri integri generaliter littera <math>\mathbb{Z}</math> designantur. Ergo

:<math>\mathbb{Z}= \{\ldots\,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\}</math>

=== [[Numerus irrationalis|Numeri irrationales]] ===
'''Numerus irrationalis''' per definitionem est numerus qui scribi ut fractio numerorum duorum [[numerus integer|integrum]] non potest, i.e., numerus <math>N</math> est irrationalis si numeri duos alii a numero zero dissimiles <math>a</math> et <math>b</math> tales ut 
:<math>N=\frac{a}{b}</math>
non sunt.

Exempli gratia numerum <math>\sqrt{2}</math> esse irrationalem facile demonstratur, quemadmodum infra aspicitur.
Hoc est demonstrationis exemplum secundum praeceptum ''reductionis ad absurdum''. 

Pro certo ponamus 
:<math>\sqrt{2}=\frac{a}{b}</math>,
ubi <math>a,b</math> factores primos aequales '''non''' habent. In sequentibus disquisitionibus demonstrabitur hanc coniecturam esse absurdam.

Si hoc est verum tunc <math> a^2 = 2b^2</math>, ergo <math>a^2</math> est [[numerus par]] ideoque <math>a</math> quoque est numerus par (si <math>a</math> numerus impar esset tunc quoque <math>a^2</math> numerus impar esset). Cum numerus <math>a</math> sit par notum est numerum ''k'' esse talem ut <math>a=2k</math>, unde a prima aequatione sequitur <math>2b^2=(2k)^2=4k^2</math>, ergo <math>b^2=2k^2</math>. Simili modo comprobatur numerum <math>b</math> esse parem propterea etiam factorem 2 habet, quod absurdum est quia in principio selegimus numeros <math>a,b</math> qui factores aequales non habeant. Ergo coniectura <math>\sqrt{2}=\frac{a}{b}</math> erat falsa ideoque <math>\sqrt{2}</math> est numerus irrationalis [[QED]].

=== [[Numerus transcendens|Numeri transcendentes]] ===
'''Numerus transcendens''' est numerus, qui non est [[Numerus algebraicus|algebraicus]]. Id est: Sit <math> x \in \mathbb{R} </math> numerus transcendens. Tunc nullus est <math> n \in \mathbb{N} \setminus \lbrace 0 \rbrace </math> et nulli sunt <math> a_i \in \mathbb{Q} \ (0\le i \le n-1) </math>, ut <math> \sum_{i=0}^{n-1} {a_i \cdot x^i} + x^n = 0 </math> sit.

''[[numerus pi|π]]'' ac ''[[numerus Euleri|e]]''

=== [[Numerus imaginarius|Numeri imaginarii]] ===
Quantitas imaginaria, vel numerus imaginarius, est numerus complexus cuius potestas quadrata est numerus negativus.

[[numerus imaginarius|<math>\sqrt{-1}</math>]]

== Systemata numerica ==
[[Fasciculus:Tetractys.svg|thumb|150px|''Tetraktys'' [[Pythagoras|Pythagorae]] decem punctos in [[triangulum|triangulo]] ponit.]]
{{Systemata numeralia}}
{{clear}}

== Historia numerorum ==
[[Fasciculus:Tally marks 2.svg|right|thumb|upright=1.5|Notae numerales in [[America Australis|America Australi]] adhibitae.]]
Primus usus numerorum locum incertum in historia habet. Ut super dictum, prima indicia usus numeralium in ossibus et tesseris abhinc annorum 35&nbsp;000 fere [[inscriptio|inscriptis]] inveniuntur. Haec numeralia fuerunt sicut notae ad dexteram pictae; id est non habere [[cifra]]s. Numeros ab 1 ad 10 notare possunt, sed opus est novarum notarum ut numeri maiores scribantur. Cum cifris numeri quamvis magni una nota scribi possunt.
[[Fasciculus:Ybc7289-bw.jpg|left|thumb|upright=1.5|Tessera [[Babylonia|Babylonica]] inter annos 1800-1600 [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]] cum approximatione radicis quadratae <math>\sqrt{2}</math> per [[theorema Pythagorae]]: 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...]]

Primum systema numericum cum cifris fuit [[Systema numerale Babylonicum|Babylonicum]], quod radicem [[systema numericum sexagesimale|sexagesimalem]] habuit.

{{clear}}

== Notae ==
<references />

== Bibliographia ==
* Bogomolny, A. "What's a number?". Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml. 
* Danzig, Tobias. [[1930]]. ''Number, the language of science; a critical survey written for the cultured non-mathematician.'' Novi Eboraci: The Macmillan company.
* Friedman, Erich. ''[https://web.archive.org/web/20180223062027/http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?]''
* Galovich, Steven. [[1989]]. ''Introduction to Mathematical Structures.'' Harcourt Brace Javanovich. ISBN 0-15-543468-3.
* [[Paul Halmos|Halmos, Paul]]. [[1974]]. ''Naive Set Theory.'' Springer. ISBN 0-387-90092-6.
* Kline, Morris. [[1972]]. ''Mathematical Thought from Ancient to Modern Times.'' Oxoniae: Oxford University Press.
* Russell, Bertrand. [[1919]]. ''Introduction to Mathematical Philosophy.'' Routledge. ISBN 0-415-09604-9.
* Sanchez, George I. [[1961]]. ''Arithmetic in Maya.'' Austin, Texas.
* Selin, Helaine. [[2000]]. ''Mathematics across cultures: the history of non-Western mathematics.'' Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-6481-3.
* Smith, David Eugene. [[1958]]. ''History of Modern Mathematics.'' Dover Publications. ISBN 0-486-20429-4.
* Staszkow, Ronald, et Robert Bradshaw. [[2004]]. ''The Mathematical Palette.'' Ed. 3a. Brooks Cole. ISBN 0-534-40365-4.
* Suppes, Patrick. [[1972]]. ''Axiomatic Set Theory.'' Courier Dover Publications. ISBN 0-486-61630-4. http://mathworld.wolfram.com/Integer.html.
* Weisstein, Eric W. "Integer". MathWorld—A Wolfram Web Resource.
* [[Alfredus North Whitehead|Whitehead, Alfred North]], et [[Bertrand Russell|Russell, Bertrand]].[[1910]]. ''[[Principia Mathematica]].'' Cantabrigiae: Cambridge University Press.

== Nexus externi ==
* http://www.diaware.de/html/roemzahl.html (theodisce)
* https://web.archive.org/web/20070928225847/http://www.jessiegietl.com/Latinnum.html (anglice)
* https://web.archive.org/web/20040627071924/http://www.osirusonline.com/numerals.html (anglice)

{{NexInt}}
*[[Merositas]]
* [[Nomina permagnorum numerorum]]
* [[Numeri Romani]]
* [[Numerus grammaticus]]
* [[Ordines numerorum]]
* [[Scalae longae et breves]]

[[Categoria:Lingua Latina]]
[[Categoria:Notiones mathematicae]]
[[Categoria:Numeri]]
{{1000 paginae}}

{{Myrias|Mathematica}}