Fontem paginae Infinitas inspicere

{{FA stella}}
[[Fasciculus:Lemniscate Building 2.gif|thumb|[[Lemniscus (mathematica)|Lemniscus]] [[Iacobus Bernoulli|Iacobi Bernoulli]], una ex figuris lemniscatis quae adhibetur ad infinitatem significandam.]]
{{Res|Infinitas}} ({{pns|atis|f|infinitas}}), <math>\infty</math> notata, est notio quasi [[numerus|numerica]] quae adhibetur ad multas [[sententia]]s [[mathematica]]s, [[philosophia|philosophicas]], et [[theologia|theologicas]] explicandas, quibus omnibus absentia finium aut termini modis variis intellegitur.

Nonnumquam [[homo|homines]], in locutione vulgari, loquuntur de infinitate in rebus finitis sed diu perennibus; ita ''hora,'' si quid invitus facere cogaris, videatur ''infinita.'' In aliis talibus casibus, saepe infinitas significat "rem maiorem quam maximam quam excogitari possit". Saepe etiam, homines loquuntur de [[plus quam infinitas|plure quam infinitas]], vel [[infinitas + 1|infinitate + 1]], quae immo quippe ambae sunt nugae.<ref>*John Monaghan, ''Young Peoples' Ideas of Infinity'', Educational Studies in Mathematics, 2001, vol 48, pp 239-257.
* Polly Shulman, ''Infinity Plus One, and Other Surreal Numbers'' [https://web.archive.org/web/20070128184851/http://www.discover.com/issues/dec-95/features/infinityplusonea599/ Discover, vol 16, iss 12, December 1995.]
* David Tall, ''A child thinking about infinity'' [http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot2001l-childs-infinity.pdf Journal of Mathematical Behavior, vol 20, iss 1, 2001, pp 7-19].</ref>

In [[mathematica]], infinitas usurpatur quasi [[numerus realis|numero reali]]. In quibusdam autem scholis rationis, infinitas e contrario non putatur esse [[numerus]], sed conceptio theoretica.

In [[philosophia]], [[tempus]] [[spatium]]que ratione infinitatis explicentur, ut descripsit [[antinomia]] prima [[Immanuel Kantius|Immanuelis Kantii]]. Infinitum tempus appellatur ''[[Aeternitas]]''. In [[philosophia Graeca]], gratia exempli in eo quod [[Anaximander]] ''[[Apiron|τὸ Ἄπειρον]]'' appellavit, infinitas est origo et fons omnium. In [[religio|rebus theologicis]], infinitas fit [[Deus]]. In [[theologia]] [[Religio Iudaica|Iudaeo]]-[[Religio Christiana|Christiana]], sicut in operibus [[Duns Scotus|Ioannes Duns Scoti]], notio [[Deus|deitatis]] est infinitus non [[quantitas|quantitate]], at potestate.

Ut legas de spatio infinito, vide [[Universum]].

{{Numeri}}

== De signo <math>\infty</math> ==
[[Fasciculus:John Wallis by Sir Godfrey Kneller, Bt.jpg|thumb|200px|right|[[Iohannes Wallis]] fuit primus qui lemniscum quasi symbolum infinitatis in litteratura mathematica introduxit.]]
[[Fasciculus:Ouroboros_1.jpg|thumb|200px|Imago [[Uroborus|urobori]], qui saepe est pictus in forma lemniscata. De ''[[De Lapide Philisophico]]'', a [[Lucas Iennisius|Luca Iennisio]].]]

Origines signi <math>\infty</math> non clare cognoscuntur. Figura ipsa appellatur '''''[[lemniscus (mathematica)|lemniscus]]''''', et in animo concipi potest modum quo iter trans [[curvum simplex|curvum simplicem]] a lemnisco factum numquam finiret.

[[Aequatio]] [[Renatus Cartesius|Cartesiana]] quae lemniscum reddit est:

:<math>(x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)\,</math>

Vulgo fama est <math>\infty</math> signum derivatum esse a [[Moebii taenia]]. Item, in animo potest iter concipi aeternum trans faciem sine finibus. Haec autem explicatio haud sufficit, quoniam <math>\infty</math> scribebatur ad infinitatem significandam fere ducentos annos prius quam [[Augustus Ferdinandus Moebius]] et [[Iohannes Benedictus Listing]] invenerint Moebii taeniam anno [[1858]].

[[Iohannes Wallis]] saepissime fertur instituisse <math>\infty</math> ad infinitatem scribendam anno [[1655]], in suo libro ''[[De sectionibus conicis]].''<ref>''De Sectionibus Conicis'' p. [http://eebo.chadwyck.com.proxy.uchicago.edu/search/full_rec?EeboId=99833191&amp;ACTION=ByID&amp;SOURCE=pgimages.cfg&amp;ID=V37666&amp;FILE=&amp;SEARCHSCREEN=param%28SEARCHSCREEN%29&amp;VID=37666&amp;PAGENO=39&amp;ZOOM=100&amp;VIEWPORT=&amp;CENTREPOS=&amp;GOTOPAGENO=&amp;ZOOMLIST=100&amp;ZOOMTEXTBOX=&amp;SEARCHCONFIG=param%28SEARCHCONFIG%29 4]: "...ex infinitis Prallelogrammis ''[SIC]'' æquè altis; quorum quidem singulorum altitudo sit totius altitudinis <math>\frac{1}{\infty}</math>, sive aliquota pars infinite parva ; (esto enim <math>\infty</math> nota numeri infiniti). . . ."</ref> Coniectatur hoc signum a [[Numerus#Numeri Latini|numero Romano]] pro 1000 derivatum esse, ipsum a [[numeri Etrusci|numero Etrusco]] pro 1000, quod est specie CIƆ, et interdum significabat Romanis modo "plurima". Propositum etiam derivatum esse a [[littera]] [[lingua Graeca antiqua|Graeca]] ω ([[omega]]), littera ultima [[Abecedarium#Abecedarium Graecum|abecedarii Graeci]].<ref name=histmath>Iulius Cabillon. [http://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/jul98/0059.html Textus] citationum de signi <math>\infty</math> originibus compositus. ([[Anglice]] scriptus)</ref> 

Etiam symbolum inventum est in [[ars|arte]] vulgari, et in symbolis religiosis antiquis. Gratia exempli, ''[[Uroborus|οὐροβóρος]]'' saepe est pictus in forma lemnisci.

In [[Unicodex|Unicodice]], <math>\infty</math> designatur a '''<span style="font-size:20pt">∞</span>''' , codice (U+221E) (&amp;#8734;).

== Sententiae de Infinitate per historiam ==
Per saecula, homines in [[nox|noctis]] [[caelum]] intuebantur, universi fines coniectantes. Etiam enumerabant de finibus numerorum mirantes. [[Natura]] ergo infinitatem vel eius rationem petebant. Textus antiquissimi nobis noti sunt de [[philosophus|philosophis]] [[India|Indicis]].

=== Sententiae antiquae Orientales ===
==== [[Yajurveda]] ====
Inter primas sententias infinitatis notas reperitur in libro [[India|Indico]] ''[[Yajurveda]]''<ref>Cf. [[Albrechtus Webber|Albrechti Webber Vratislaviensis]] ''Yajurvedae specimen cum commentario'', anno 1845</ref> ("scientia precum orationis solutae") c. [[1200 a.C.n.|1200]]–[[900 a.C.n.|900]] [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]]) qui continet hanc sententiam: "si ex infinitate removeas, vel infinitati addas, infinitas etiam remanet." Verbis exactis Sanscriticis<!--What's the name of this orthography-->:

{{citatio2|
1=<table style="background-color:inherit;"><tr><td>
::&nbsp;
:Pūrṇam adaḥ pūrṇam idam
:pūrṇāt pūrṇam udacyate
:pūrṇasya pūrṇam ādāya
:pūrṇam evāvasiṣyate
</td><td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</td><td>
::Quae est [[Latine]] conversa:
:Plenum illud, plenum hoc ;
:ex pleno plenum tollitur.
:Cum pleni plenum aufertur
:plenum quidem manebit.<ref>Translatio ab [[Usor:CriticusFortuitus|usore CriticoFortuito]]. Vide [[Disputatio:Infinitas#Yajurveda]] ut explicationem (Anglice) legas.</ref></td></tr></table>|2=Philosophi Hindici|3=[[Yajurveda]]|4=[[Usor:CriticusFortuitus|CriticusFortuitus]]}}

==== Genni ====
[[Fasciculus:HinduSwastika.svg|200px|thumb|[[Crux gammata]], symbolum Gennorum.]]
[[Gennismus|Genni]],<ref>[[Hesychius Alexandrinus|Hesychius]] γ364: ''"Γεννοί· οἱ Γυμνοσοφισταί"''. Vide [[Translitteratio Linguae Graecae]].</ref> in opere mathematico ''[[Surya Prajnapti]]'' (c. [[400 a.C.n.|400]] [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]]) omnibus numeris tres categorias attribuerunt. Quisque categoria ultra divisa est in tribus ordinibus:

* '''Enumerabiles''' : minores, medii, maiores.
* '''Innumerabiles''' : fere innumerabiles, vere innumerabiles, infinite innumerabiles.
* '''Infiniti''' : fere infiniti, vere infiniti, infinite infiniti.

Genni primi fuerunt qui dixerunt omnes infinitates non esse aequas. Infinitates dissimiles agnoverant quattuor, quae sunt: [[linea|recta]] infinitas in una [[dimensio]]ne, [[quadrum|quadrata]] infinitas in duabus dimensionibus, [[cubus|cubica]] infinitas in tribus dimensionibus, et infinita infinitas in dimensionibus infinitis.

Secundum Singh (1987), Joseph (2000), et Agrawal (2000), maximus numerus enumerablis ''N'' [[Iainismus|hominum Ianorum]] est hodierna [[numerus Aleph|aleph-null]] <math>\aleph_0</math> ([[numerus cardinalis|numeri cardinalis]] notio copiae iinfinitae integrorum 1, 2, . . . .), minimi [[numerus transfinitus|transfiniti]] numeri cardinalis.<!-- The Jains also defined a whole system of infinite cardinal numbers, of which the highest enumerable number ''N'' is the smallest.

In the Jaina work on the [[Set theory | theory of sets]], two basic types of infinite numbers are distinguished. On both physical and [[Ontology | ontological]] grounds, a distinction was made between ''asmkhyata'' and ''ananata'', between rigidly bounded and loosely bounded infinities.
-->

=== Sententiae priores Europaeae ===
In [[Europa]], primi [[Graecia|Graeci]] de infinitate finxerunt. 

==== [[Pythagoras]] ====
Pyhtagoras docebat [[unum|unitatem]] esse numerum maximae gravitatis; fontem omnium numerorum, ut facile numeremus ad infinitatem, modo unum addentes ad numerum priorem.<ref>[http://www.washingtonpost.com/wp-srv/style/longterm/books/chap1/mysteryaleph.htm Commentatio de ''The Mystery Of The Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity'' in ''the Washington Post'', Amir D. Aczel, [[16 Novembris]], [[2000]]].</ref>

==== [[Parmenides]] et [[Zeno Eleaticus]] ====
[[Fasciculus:Zeno_Paradox.svg|300px|thumb|Paradoxum Zenonis, de Achille et Testudine.]] 

[[Parmenides]] docebat praecepta Pythagoreis similia: dixit unum esse omnia, quod unus in partibus infinitis dividi posset.

[[Zeno Eleaticus]] diversa [[paradoxa Zenonis Eleatae|paradoxa]] proposuit ut theorias Parmenidis illustraret (circiter [[460 a.C.n.|460]] [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]]). In uno ex his, quod est servatum et explicatum in [[Aristoteles|Aristotelis]] ''[[Physica (Aristoteles)|Physicis]]'', Achilles cursu Testudinem persequitur, at numquam potest praeterire, quod Achille ad locum Testudinis assecuto, iam Testudo ultra moverit. Ita hoc modo continuant ad infinitum:

{{citatio2|{{Polytonic|"...ἔστιν δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δ’ ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμβανόμενον μέγεθος. τὸ μὲν οὖν μὴ καταλαμβάνεσθαι τὸ βραδύτερον συμβέβηκεν ἐκ τοῦ λόγου, γίγνεται δὲ παρὰ ταὐτὸ τῇ διχοτομίᾳ..."<ref>[[Aristoteles]] ''[[Physica (Aristoteles)|Physica]]'' VI.ix, 239b15.</ref>}}
<br />
<br />
:Quae est [[Latine]] conversa:
<br />
...est autem et huius rationis eadem vis quae in partes aequales sectionis; sed hoc differt, quod magnitudinem quae accipitur non in dimidia dividit...<ref name="argyropylus">[[Ioannes Argyropylus Byzantius]], ''[[Physica Auscultatio]]''. Textus desumptus de libro ''Aristotelis opera'' quem edidit Academia Regia Borussica anno [[1831]]: PA 3895 .A4 1831 v. 3.</ref>|[[Zeno Eleaticus|Zeno]]|in [[Aristoteles|Aristotelis]] [[Physica (Aristotelis)|Physicis]]|[[Ioannes Argyropylus Byzantius|Argyropolus]]}}

{{Pars longa
 | titulus = Integer paradoxorum textus
 | corpus =

<div align="center">'''Paradoxa Zenonis'''</div>

{{Polytonic|"Ζήνων δὲ παραλογίζεται· εἰ γὰρ αἰεί, φησίν, ἠρεμεῖ πᾶν [ἢ κινεῖται] ὅταν ᾖ κατὰ τὸ ἴσον, ἔστιν δ’ αἰεὶ τὸ φερόμενον ἐν τῷ νῦν, ἀκίνητον τὴν φερομένην εἶναι ὀϊστόν. τοῦτο δ’ ἐστὶ ψεῦδος· οὐ γὰρ σύγκειται ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν τῶν ἀδιαιρέτων, ὥσπερ οὐδ’ ἄλλο μέγεθος οὐδέν. τέτταρες δ’ εἰσὶν οἱ λόγοι περὶ κινήσεως Ζήνωνος οἱ παρέχοντες τὰς δυσκολίας τοῖς λύουσιν, πρῶτος μὲν ὁ περὶ τοῦ μὴ κινεῖσθαι διὰ τὸ πρότερον εἰς τὸ ἥμισυ δεῖν ἀφικέσθαι τὸ φερόμενον ἢ πρὸς τὸ τέλος, περὶ οὗ διείλομεν ἐν τοῖς πρότερον λόγοις. δεύτερος δ’ ὁ καλούμενος Ἀχιλλεύς· ἔστι δ’ οὗτος, ὅτι τὸ βραδύτατον οὐδέποτε καταληφθήσεται θέον ὑπὸ τοῦ ταχίστου· ἔμπροσθεν γὰρ ἀναγκαῖον ἐλθεῖν τὸ διῶκον ὅθεν ὥρμησεν τὸ φεῦγον, ὥστε ἀεί τι προέχειν ἀναγκαῖον τὸ βραδύτερον. ἔστιν δὲ καὶ οὗτος ὁ αὐτὸς λόγος τῷ διχοτομεῖν, διαφέρει δ’ ἐν τῷ διαιρεῖν μὴ δίχα τὸ προσλαμβανόμενον μέγεθος. τὸ μὲν οὖν μὴ καταλαμβάνεσθαι τὸ βραδύτερον συμβέβηκεν ἐκ τοῦ λόγου, γίγνεται δὲ παρὰ ταὐτὸ τῇ διχοτομίᾳ (ἐν ἀμφοτέροις γὰρ συμβαίνει μὴ ἀφικνεῖσθαι πρὸς τὸ πέρας διαιρουμένου πως τοῦ μεγέθους· ἀλλὰ πρόσκειται ἐν τούτῳ ὅτι οὐδὲ τὸ τάχιστον τετραγῳδημένον ἐν τῷ διώκειν τὸ βραδύτατον), ὥστ’ ἀνάγκη καὶ τὴν λύσιν εἶναι τὴν αὐτήν. τὸ δ’ ἀξιοῦν ὅτι τὸ προέχον οὐ καταλαμβάνεται, ψεῦδος· ὅτε γὰρ προέχει, οὐ καταλαμβάνεται· ἀλλ’ ὅμως καταλαμβάνεται, εἴπερ δώσει διεξιέναι τὴν πεπερασμένην. οὗτοι μὲν οὖν οἱ δύο λόγοι, τρίτος δ’ ὁ νῦν ῥηθείς, ὅτι ἡ ὀϊστὸς φερομένη ἕστηκεν. συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ λαμβάνειν τὸν χρόνον συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν· μὴ διδομένου γὰρ τούτου οὐκ ἔσται ὁ συλλογισμός.}}

{{Polytonic|"τέταρτος δ’ ὁ περὶ τῶν ἐν τῷ σταδίῳ κινουμένων ἐξ ἐναντίας ἴσων ὄγκων παρ’ ἴσους, τῶν μὲν ἀπὸ τέλους τοῦ σταδίου τῶν δ’ ἀπὸ μέσου, ἴσῳ τάχει, ἐν ᾧ συμβαίνειν οἴεται ἴσον εἶναι χρόνον τῷ διπλασίῳ τὸν ἥμισυν. ἔστι δ’ ὁ παραλογισμὸς ἐν τῷ τὸ μὲν παρὰ κινούμενον τὸ δὲ παρ’ ἠρεμοῦν τὸ ἴσον μέγεθος ἀξιοῦν τῷ ἴσῳ τάχει τὸν ἴσον φέρεσθαι χρόνον· τοῦτο δ’ ἐστὶ ψεῦδος. οἷον ἔστωσαν οἱ ἑστῶτες ἴσοι ὄγκοι ἐφ’ ὧν τὰ ΑΑ, οἱ δ’ ἐφ’ ὧν τὰ ΒΒ ἀρχόμενοι ἀπὸ τοῦ μέσου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν τούτοις ὄντες καὶ τὸ μέγεθος, οἱ δ’ ἐφ’ ὧν τὰ ΓΓ ἀπὸ τοῦ ἐσχάτου, ἴσοι τὸν ἀριθμὸν ὄντες τούτοις καὶ τὸ μέγεθος, καὶ ἰσοταχεῖς τοῖς Β. συμβαίνει δὴ τὸ πρῶτον Β ἅμα ἐπὶ τῷ ἐσχάτῳ εἶναι καὶ τὸ πρῶτον Γ, παρ’ ἄλληλα κινουμένων. συμβαίνει δὲ τὸ Γ παρὰ πάντα [τὰ Β] διεξεληλυθέναι, τὸ δὲ Β παρὰ τὰ
ἡμίση· ὥστε ἥμισυν εἶναι τὸν χρόνον· ἴσον γὰρ ἑκάτερόν ἐστιν παρ’ ἕκαστον. ἅμα δὲ συμβαίνει τὸ πρῶτον Β παρὰ πάντα τὰ Γ παρεληλυθέναι· ἅμα γὰρ ἔσται τὸ πρῶτον Γ καὶ τὸ πρῶτον Β ἐπὶ τοῖς ἐναντίοις ἐσχάτοις, [ἴσον χρόνον παρ’ ἕκαστον γιγνόμενον τῶν Β ὅσον περ τῶν Α, ὥς φησιν,] διὰ τὸ ἀμφότερα ἴσον χρόνον παρὰ τὰ Α γίγνεσθαι. ὁ μὲν οὖν λόγος οὗτός ἐστιν, συμβαίνει δὲ παρὰ τὸ εἰρημένον ψεῦδος."<ref>[[Aristoteles|Aristotelis]] ''[[Physica (Aristoteles)|Physica]]'' VI.ix, 239b-240a.</ref>}}

(conversus ab [[Ioannes Argyropylus Byzantius|Argyropylo]])<br />
Zeno vero prave ratiocinatur. dicit enim, si semper omne quiescit aut movetur, cum est in sibi aequali, id autem quod fertur, est sibi aequali spatio, in ipso nunc semper, immobilem eam esse sagittam quae fertur. hoc autem est falsum: tempus enim non ex ipsis nunc indivisibilibus constat, quemadmodum nec ulla alia magnitudo. quattuor autem Zenonis de motu sunt rationes, quae difficultatem solventibus afferunt. at prima quidem est ea qua motus ex eo tollitur, quia prius ad medium quam ad finem id quod fertur pervenire oportet: de qua distinximus antea. secunda vero est ea quae nuncupatur Achilles, qua motus rursus ex eo tollitur, quia nunquam id quod celerrime currit, id consequetur quod tardius currit: id enim quod persequitur eo perveniat ante necesse est, unde id quod fugit fugam arripuit; quare tardius ipsum semper aliquo spatio praecedat necesse est. est autem et huius rationis eadem vis quae in partes aequales sectionis; sed hoc differt, quod magnitudinem quae accipitur non in dimidia dividit. accidit igitur ut tardius ipsum non attingatur ex ratione nimirum ipsa. fit autem ob divisionem, qua quidem et antecedens utitur ratio. in utrisque namque fit ut non perveniatur ad finem magnitudine subeuntem et si non eodem modo, divisionem. sed in hac additur tamquam tragice decantatum, ne celerrimum quidem unquam tardissimum attingere persequendo. quare solutionem utriusque eandem esse necesse est. id vero, quod censet nunquam id attingi quod antecedit, falsum est: nam cum antecedit, non attingitur, attamen attingitur tandem, si dabit magnitudinem finitam id quod movetur transire. hae igitur duae sunt rationes Zenonis. tertia vero est ea quae quiescere dicit sagittam, cum fertur; de qua paulo ante diximus. Accidit autem id ex eo quia tempus sumitur ex suis punctis constare; quod si non dederis, ratio continuo exspirabit.

Quarta est ea quae de iis est aequalibus molibus, quae propter aequales alias moles aequali celeritate partim e calce stadii, partim e medio contra moventur; ubi fieri putat ut duplo tempori dimidium sit aequale. rationis autem fallacia in existimatione illa consistit. ea namque quorum alterum fertur propter quescens, alterum propter id quod movetur, aequalem magnitudinem celeritate aequali transire in aequali tempore censet. hoc autem falsum est. sint quiescentes quidem aequales moles ''a a a a;'' super has autem moveantur ''b b b b,'' incipiendo a medio ipsarum molium ''a,'' numero et magnitudine aequales; ''c c c c'' vero his aequales modo eodem et aeque celeres super ipsas, incipiendo a prima, quae est in medio ipsarum ''a,'' motu contrario moveantur. accidit igitur primam ''b'' atque ''c'' molem simul in ipsis esse extremis, et ''c'' quidem universas ''b'' moles, ''b'' vero dimidium ipsarum ''a'' pertransivisse. quare fit ut sit dimidium tempus: utraque enim aequali tempore molium unamquanque transivit. et insuper accidit ''b'' per omnes moles ''c'' transivisse. prima namque ''c'' et ''b '' moles in contrariis sunt extremis, tanto in tempore per unamquanque ''b'' molium mota quanto quanque molium ''a'' transivit, ut dicit, propterea quod utraque aequali in tempore per ''a'' moles est mota. ratio igitur haec est. fit autem ob id quod diximus falsum.<ref name="argyropylus" />

}}

==== [[Aristoteles]] ====
[[Fasciculus:(Venice) Aristide - Francesco Hayez - gallerie Accademia Venice.jpg|thumb|200px|[[Aristoteles]] a [[Franciscus Hayez|Francisco Hayez]] depictus, [[1811]].]]

In [[Europa]] et scholis rationis Europaeis hodiernis, theoria solita ab [[Aristoteles|Aristotele]] data est (circa [[350 a.C.n.|350]] [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]]):

{{citatio2|{{Polytonic|"... ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι· ἄπειροι γὰρ αἱ διχοτομίαι τοῦ μεγέθους. ὥστε δυνάμει μὲν ἔστιν, ἐνεργείᾳ δ’ οὔ· ἀλλ’ ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαμβανόμενον παντὸς ὡρισμένου πλήθους."}}<ref>[[Aristoteles]] ''[[Physica (Aristoteles)|Physica]]'' III.vii</ref>
<br />
<br />
:Quae est Latine conversa:
<br />
"... versus plus autem fit ut semper intelligatur. divisiones enim magnitudinis duas in partes aequales sunt infinitae. quare potentia quidem est, actu non est : sed semper id quod accipitur, multitudinem omnem exsuperat definitam."<ref name="argyropylus" />|[[Aristoteles]]|[[Physica (Aristoteles)|Physica]]|[[Ioannes Argyropylus Byzantius|Argyropylus]] etiam}}

Hoc discrimen inter "infinitum potentia" et "infinitum actu" diu magni momenti erat inter philosophos Europaeos. Attamen duae sententiae in loco citato complicantur, quarum altera est numerari semper posse praeter quemlibet ''numerum'', etiamsi tot tantaeve ''res'' non existent. Altera est posse quantificare super series infinitas absque impeditione. Exempli gratia, <math>\forall n \in \mathbb{Z} (\exists m \in \mathbb{Z} [m > n \wedge P(m)])</math>, id est: "dato [[integer|integro]] ullo n, est integer m > n ut P(m)".

==== [[Archimedes]] et [[Plotinus]] ====
[[Archimedes]] usurpavit infinitatem in eodem modo [[calculus infinitessimalis|calculi integralis]]. Clarissimum exemplum fuit inventio valoris '''''[[Pi|π]]'''''. Circa [[250 a.C.n.|250]] [[Aera vulgaris|ante aer. vulg.]], et in maxime parte ad sapientiam [[Eudoxus Cnidius|Eudoxi Cnidii]], Archimedes propulsit progressum ad infinitatem intelligendam, rationem [[limes|limitum]] investigans. Circumscripsit circum [[circulus|circulum]] [[polygonum]], cuius latera omnia circuli circumitum tectigit, et scripsit intra circulum polygonum, cuius anguli omnes tectigerunt. Si latera polygonorum augescunt, differentia inter suas areas areae circuli appropinquat. Ubi Archimedes inscribit et circumscribit polygona 96 laterum, approximavit valorem '''''π''''' est inter 3 + 1/7 (~3.1429) et 3 + 10/71 (~3.1408). Ut late noscetur, '''''π''''' est [[numerus irrationalis]], cuius inventio valde Pythagoreanos vexavit. Archimedes scripsit '''''π''''' numeros praeter punctum decimalem infinitos continere, et suam approximationem numquam eius valorem totum advenituram esse. At etiam sciit suam approximationem valori toto ''approprinquaturam'' esse, dum latera polygonorum ad infinitatem augescunt. Hoc modo viam struxit ad caclculum cum [[limes|limitibus]].

[[Fasciculus:Archimedes pi.svg|300px|center|thumb|Ratio Archimedei approximationis '''''π''''']]

In alio opere, Archimedes temptavit numerum harenularum quae [[Universum]] impleat calculare, rationem quae dicit multitudines maximas infinitam esse dimittens.

{{citatio2|{{Polytonic|"Οἴονταί τινες, βασιλεῦ Γέλων, τοῦ ψάμμου τὸν ἀριθμὸν ἄπειρον εἶμεν τῷ πλήθει· λέγω δὲ οὐ μόνον τοῦ περὶ Συρακούσας τε καὶ τὰν ἄλλαν Σικελίαν ὑπάρχοντος, ἀλλὰ καὶ τοῦ κατὰ πᾶσαν χώραν τάν τε οἰκημέναν καὶ τὰν ἀοίκητον."}}<ref> Archimedes, ''Arenarius'', 2.134.</ref>
<br />
<br />
:Quae est Latine conversa:
<br />
"Sunt, qui existement, rex Gelon, numerum arenae infinitum esse magnitudine<ref>"''Hoc tritum prouerbium erat Graecis; Pindarus Ol. II, 98; Paroemiogr. Gr. p. 11, 167, 250 ed. Gaisford''"</ref>; dico autem, non solum eius, quae circa Syracusas et reliquam Siciliam est, sed etiam quae in qualibet regione siue culta siue inculta."<ref>I.L. Heiberg, PA 3873 .A8 1880 (v. 2 p. 244).</ref>
<br />
<br />
:Commentatio interpretis:
<br />
Probatio eius systema numerandi adhibebat in ''μυριάδος'' (ex ''μύριος'', "infinitus") fundatum. Haud numerum rectum Archimedes invenit, at eius defensio finitatis utilis fuit in conceptiones aliorum de infinitate mutando.<ref>http://www.math.uwaterloo.ca/navigation/ideas/reckoner.shtml</ref>|[[Archimedes]]|[[Arenarius]]| [[Iohannes Ludovicus Heiberg]]}}

=== Sententiae [[Medium Aevum|Mediaevales]] ===
==== [[Guillelmus de Ockham]] ====
Parmenidis Aristotelisque sententias simplicius scripserunt auctores mediaevales, sicut [[Guillelmus de Ockham]] ([[1327]]):

{{citatio|"Sed omne continuum est actualiter existens. Igitur quaelibet pars sua est vere existens in rerum natura. Sed partes continui sunt infinitae quia non tot quin plures, igitur partes infinitae sunt actualiter existentes."<ref>[[Guillelmus de Ockham]], Exp. phys. III, 10, Ã‚Â§2</ref>|[[Guillelmus de Ockham]]|[[Opera Philosophica et Theologica]]}}

Ergo, infinitus non potest esse ullus numerus, quod cuilibet numero semper erit numerus maior magnitudine, "quia non tot quin plures."

<!--
====[[Nicolaus Cusanus]]====
[[Nicolaus Cusanus]] scribebat de infinitate in duobus modis:
#asd
#asd-->

=== Sententiae a [[Aevum antiquitatis renascentis|Renascentia]] usque ad hodiernum diem ===
==== [[Galilaeus Galilaei|Galilaeus]] ====
[[Fasciculus:Galileo_by_Passignano.jpg|thumb|Galilaeus ab [[Dominicus Passignanus|Equite Passignano]], circiter annum [[1642]].]]

[[Galilaeus Galilaei|Galilaeus]] primus notavit [[biiectio]]nem serierum infinitorum, cum ullis suorum subserierum. Exempli gratia, series [[numeri quadrati|numerorum quadratum]] {1, 4, 9, 16 . . .} coordinetur cum radicibus suis, nempe numeris naturalibus {1, 2, 3, 4 . . .} in hoc modo ([[1638]]:

: 1, 2, 3, 4, . . .
: ↓&nbsp; ↓&nbsp; ↓&nbsp; ↓
: 1, 4, 9, 16, . . .

Videbatur ab hac dialectica ut series natura minor (ita, quod modo continet aliquot non omnes numeros seriei) quam serie cuius est pars sit, aliquo modo, eadem magnitudine. Hanc dixit Galilaeus esse "ex istis difficultatibus, quae suam ducunt originem ex discursu quem intellectus noster finitus circa infinita instituit".<ref> Interpretis ignoti, ''[http://math-doc.ujf-grenoble.fr/LiNuM/TM/Gallica/S051264.html Discursus et Demonstrationes Mathematicae circa duas novas scientias]'', "Dialogus I", p. 29</ref> In dialogis ''[[De duabus novis scientiis]],'' Salviati, cum Sagredo Simplicioque in elencho colloquens, dicit haec:

{{citatio|''"Io non veggo che ad altra decisione si possa venire, che a dire, infiniti essere tutti i numeri, infiniti i quadrati, infinite le loro radici, né la moltitudine de' quadrati esser minore di quella di tutti i numeri, né questa maggior di quella, ed in ultima conclusione, gli attributi di eguale maggiore e minore non aver luogo ne gl'infiniti, ma solo nelle quantità terminate."''<ref>[[Galilaeus Galilaei]], ''[http://www.liberliber.it/biblioteca/g/galilei/discorsi_e_dimostrazioni_matematiche_intorno_a_due_nuove_etc/html/index.htm   Discorsi su due nuove scienze]'', [[1638]].</ref>
<br />
<br />
:Quae est [[Latine]] conversa:
<br />
"Non alio modo eum decidi posse video, quam dicendo infinitos esse omnes numeros, infinita quadrata, infinitas eorum radices; quadratorum multitudinem non esse minorem multitudine omnium mimerorum, [''sic''] nec istam hac maiorem ; et tandem concludendo, aequalitatis, maioritatis et minoritatis attributa in Infinitis nullum habere locum, utpote quae in quantitates terminatas solummodo cadunt."<ref>''[http://math-doc.ujf-grenoble.fr/LiNuM/TM/Gallica/S051264.html Ibid.]'', "Dialogus I", p. 30</ref>|[[Galilaeus Galilaei|Galilaeus]]|[[De duabus novis scientiis]]}}

==== [[Ioannes Lockius|Lockius]] ====
[[Fasciculus:JohnLocke.png|thumb|200px|Ioannes Lockius, pictus ab [[Gotfrey Kneller]]{{dubsig}} equite, 1697]]

[[Ioannes Lockius]], sicut philosophi [[empirismus|empiristae]], homines credidit non posse infinitatem intellegere. Asseruit nostros sensus nobis indicare omnia de mundo quae possimus intellegere, quoniam omnes sensus, et omnia quae possunt sentire sint natura finiti, ergo quippe necessitate nostrae cogitationes esse finitas. Nostra ratio de infinitate esse "negativa" vel "privitiva" (circa [[1680]]):

{{citatio|Quascumque in animis ''ideas'' habemus positivas spatii, durationis, vel numeri, qualitercunque magnae sint e nihilominus sunt finitae ; quando verò supponimus residuum inexhaustum, à quo terminos omnes removermus, et in quo menti indulgemus infinitam cogitationis progressionem, ita ut nunquam consummetur idea ibi nostram infinitatis ''ideam'' habemus; quae etiamsi quodammodo clara esse videatur cùm in eâ nihil consideremus praeter finis negationem; attamen cùm in animis nostris spatii, aut durationis infinitae ''ideam'' effingere velimus, ''idea'' ista valde obscura est, et confusa, quoniam è duabus partibus conflatur, quae valdè inter se diversae sunt, si non planè contradictoriae. Formet quippe in animo sibi quivis spatii cujusvis aut numeri ''ideam'' utcunque magnam, manifestum est mentis cogitationem in istà ''ideâ'' terminari, quod ''infinitatis idea'' repugnat ; ea etenim in ''imaginariâ progressione infinitâ'' consistit.<ref>[[Ioannes Lockius]], Ch. II, xvii, §8.</ref>|[[Ioannes Lockius]]|}}

<!--Famously, the ultra-empiricist [[Thomas Hobbes | Hobbes]] tried to defend the idea of a potential infinity in the light of the discovery, by [[Evangelista Torricelli]], of a figure ([[Gabriel's horn]]) whose [[surface area]] is infinite, but whose [[volume]] is finite. Not reported, this motivation of Hobbes came too late as [[curve]]s having infinite length yet bounding finite areas were known much before.  Such seeming paradoxes are resolved by taking any finite figure and stretching its content infinitely in one direction; the magnitude of its content is unchanged as its divisions drop off geometrically but the magnitude of its bounds increases to infinity by necessity.  Potentiality lies in the definitions of this operation, as [[well-defined]] and interconsistent mathematical axioms. A potential infinity is allowed by letting an infinitely-large quantity be cancelled out by an infinitely-small quantity.-->

=== Sententiae hodiernae ===
:''"Duae res tantum sunt infinitae: [[universum]], et stultitia [[homo|hominum]]. De priore autem haud sum certus."--[[Albertus Einstein]]''

==== [[Gulielmus Blake|Blake]] ====
[[Fasciculus:William Blake by Thomas Phillips.jpg|thumb|200px|Gulielmus Blake a [[Thomas Phillips]] pictus ([[1807]]).]]

[[Gulielmus Blake]] autem credidit nostram inopiam perceptionis esse impeditionem primam in infinitatem intelligendam. Dixit ([[1793]]):

{{citatio2|"If the doors of perception were cleansed, every thing would appear to man as it is: infinite."<ref>[[Gulielmus Blake]], ''[http://www.gailgastfield.com/mhh/mhh.html The Marriage of Heaven and Hell]'', [http://www.gailgastfield.com/mhh/mhh14.jpg plate 14].</ref>
<br />
<br />
:Quae est [[Latine]] conversa:
<br />
"Si portae perceptionis purgentur, omnia homini videantur ut sunt: infinita."<ref>Conversus ab usore [[Usor:Ioscius|Ioscio]], non ab doctioribus. Querellas in eum fer, si sententiae melius convertantur.</ref>|[[Gulielmus Blake]]|The Marriage of Heaven and Hell|[[Usor:Ioscius|Ioscius]]}}

==== [[Georgius Cantor|Cantor]] ====
[[Fasciculus:Matematiker georg cantor.jpg|thumb|200px|Georgius Cantor]]
[[Georgius Cantor]] biiectionis theoriam Galilaei refellit in suo [[argumentum diagonale|argumento diagonali]] ([[1891]]):

Per indicem serierum ab [[cifra|0is]] et [[unus|1is]] constructorum infinitum, instruamus novam sequentiam elementorum ''s''<sub>0</sub> ut eius elementum primum differat ab elemento primo primae sequentiae in indice, elementum secundum differat ab elemento secundo secundae sequentiae in indice, et cetera in hoc modo, ut ''n''<sup>um</sup> elementum diferat ab ''n''<sup>o</sup> elemento ''n''<sup>ae</sup> sequentiae. Ita, ''s''<sub>0,m</sub> erit 0 si ''s''<sub>m,m</sub> est 1, et ''s''<sub>0,m</sub> erit 1 si ''s''<sub>m,m</sub> est 0. 

Exempli gratia:

:''s''<sub>1</sub> = ('''0''', 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...)
:''s''<sub>2</sub> = (1, '''1''', 1, 1, 1, 1, 1, ...)
:''s''<sub>3</sub> = (0, 1, '''0''', 1, 0, 1, 0, ...)
:''s''<sub>4</sub> = (1, 0, 1, '''0''', 1, 0, 1, ...)
:''s''<sub>5</sub> = (1, 1, 0, 1, '''0''', 1, 1, ...)
:''s''<sub>6</sub> = (0, 0, 1, 1, 0, '''1''', 1, ...)
:''s''<sub>7</sub> = (1, 0, 0, 0, 1, 0, '''0''', ...)
:...

:''s''<sub>0</sub> = ('''1''', '''0''', '''1''', '''1''', '''1''', '''0''', '''1''', ...)

(Elementa ''s''<sub>1,1</sub>, ''s''<sub>2,2</sub>, ''s''<sub>3,3</sub>, et cetera litteris fortis scribuntur, ut ratio nominis '''''diagonalis''''' plane videatur.)

Deinde sequitur ut series ''T'', ab infinitis sequentiis zerorum unorumque non poniatur in indicem ''s''<sub>1</sub>, ''s''<sub>2</sub>, ''s''<sub>3</sub>, ... Nisi, in illo modo instruamus sequentiam ''s''<sub>0</sub> qui et sit in indice ''T'' (quia est sequentia zerorum unorumque de sequentiis in ''T'' '''''natura''''' est ipsa in ''T''), et simul '''non''' est in ''T'' (quod eam instruamus ut diferat ab omnibus sequentiis in ''T'' aliis). 

Ergo ''T'' non conferatur cum numeris naturalibus a biiectione. Brevius: est innumerabilis.<ref>[https://web.archive.org/web/20060423090728/http://uk.geocities.com/frege@btinternet.com/cantor/diagarg.htm Textus totus de argumento diagonali] ([[Germanice]], lingua prima; et [[Anglice]], conversus)</ref>

==== Wittgenstein ====
Natura infinitatis etiam disputatur. Aliqui putant esse partem mathematicae, alii philosophiae. Alii ultra ambas coniungunt, sicut [[Ludovicus Wittgenstein]] qui impetum saeve egit in [[theoria seriei axiomatica|theoriam seriei axiomaticam]] ([[1933]]):

<!--: ''"Does the relation m = 2n correlate the class of all numbers with one of its subclasses?  No.  It correlates any arbitrary number with another, and in that way we arrive at infinitely many pairs of classes, of which one is correlated with the other, but which are never related as class and subclass.  Neither is this infinite process itself in some sense or other such a pair of classes... In the superstition that m = 2n correlates a class with its subclass, we merely have yet another case of ambiguous grammar."  
-->
{{citatio2|:"... I can see in space the possibility of any finite experience... we recognise [the] essential infinity of space in its smallest part."  "[Time] is infinite in the same sense as the three-[[dimensio]]nal space of sight and movement is infinite, even if in fact I can only see as far as the walls of my room."
<br />
"... what is infinite about endlessness is only the endlessness itself."<ref>[[Ludovicus Wittgenstein]], ''Philosophical Remarks'' § 141, cf ''Philosophical Grammar'', p. 465.</ref>
<br />
<br />
:Quae sunt [[Latine]] conversa:
<br />
"Possum videre in spatio possibilitatem quamlibet experientiam finitam... essentialem infinitatem agnoscemus spatii in partibus minimis." "[Tempus] est infinitum in eodem modo quo spatium trium dimensionum est infinitum, etiamsi non possim vere spectare praeter parietes mei cubiculi."
<br />
"quae sit infinita de infinitate est modo infinitas ipsa."<ref>Omnes translationes ab usoribus [[Usor:Ioscius|Ioscio]] et [[Usor:Iustinus|Iustino]], non ab doctioribus. Querellas in eos fer, si sententiae melius convertantur.</ref>|[[Ludovicus Wittgenstein]]|Philosophical Remarks|[[Usor:Iustinus|Iustinus]]}}
 
<!--
==Physical infinity==
In [[physics]], approximations of [[real number]]s are used for [[continuum | continuous]] measurements and [[natural number]]s are used for [[discrete]] measurements (i.e. counting). It is therefore assumed by physicists that no [[observable | measurable quantity]] could have an infinite value, for instance by taking an infinite value in an [[extended real number line | extended real number]] system (see also: [[hyperreal number]]), or by requiring the counting of an infinite number of events. It is for example presumed impossible for any body to have infinite mass or infinite energy. There exists the concept of infinite entities (such as an infinite [[plane wave]]) but there are no means to generate such things. Likewise, [[perpetual motion]] machines theoretically generate infinite energy by attaining 100% efficiency or greater, and emulate every conceivable [[open system]]; the impossible problem follows of knowing that the output is actually infinite when the source or mechanism exceeds any known and understood [[system]].

It should be pointed out that this practice of refusing infinite values for measurable quantities does not come from ''[[A priori and a posteriori (philosophy)|a priori]]'' or ideological motivations, but rather from more methodological and pragmatic motivations. One of the needs of any physical and scientific theory is to give usable formulas that correspond to or at least approximate reality. As an example if any object of infinite gravitational mass were to exist, any usage of the formula to calculate the gravitational force would lead to an infinite result, which would be of no benefit since the result would be always the same regardless of the position and the mass of the other object. The formula would be useful neither to compute the force between two objects of finite mass nor to compute their motions. If an infinite mass object were to exist, any object of finite mass would be attracted with infinite force (and hence acceleration) by the infinite mass object, which is not what we can observe in reality.

This point of view does not mean that infinity cannot be used in physics. For convenience's sake, calculations, equations, theories and approximations often use [[infinite series]], unbounded [[function (mathematics) | function]]s, etc., and may involve infinite quantities.  Physicists however require that the end result be physically meaningful. In [[quantum field theory]] infinities arise which need to be interpreted in such a way as to lead to a physically meaningful result, a process called [[renormalization]].

==Notae==
<div class="references-small">
{{ent|1|large_cardinals}} Large cardinals are quantitative infinities defining the number of things in a [[Set|collection]], which are so large that they cannot be proven to exist in the ordinary mathematics of [[ZFC | Zermelo-Fraenkel plus Choice]] (ZFC).
{{ent|2|antinomies}} See also {{cite web | title=  Logic of antinomies | url=http://www.emis.de/cgi-bin/zmen/ZMATH/en/quick.html?first=1&maxdocs=3&type=html&an=0724.03003&format=complete | accessdate=November 14 | accessyear=2005 }}
</div>-->

== Infinitas in [[mathematica]] ==
[[Fasciculus:MobiusStrip-01.png|240px|thumb|right|Via parametrica [[Moebii taenia]]e, quae est symbolum infinitatis mathematicum.]]

Infinitas est numerus maior magnitudine quam omnes [[numerus naturalis|numeri naturales]] vel [[numerus realis|numeri reales]]. Est tam magna, ut homines vix possint magnitudinem intellegere. Attamen, sicut cum <math>\sqrt {-1}</math>, quae <!--radix-->quoque vix intellegitur, infinitas perfacile tractatur in functionibus mathematicis.

=== Proprietates infinitatis [[arithmetica]]e ===
Infinitas '''non''' est numerus purum at tamen consideretur pars esse [[linea numerorum realium|lineae numerorum realium]], in qua arithmetica opera possunt ad infinitatem pertinientes perfaci. Subter sunt multae operationes arithmeticae cum Infinitate et aliis numeris.

{{clear}}
<center><math>-\infty</math> . . . [[Fasciculus:Real Number Line.PNG|Linea numerorum: omnes numeri reales sunt inter infinitatem negativam et infinitatem positivam]] . . . <math>+\infty</math></center>

==== Infinitas secum ====
::1. <Math>\infty + \infty = \infty \,</math>, et <Math>-\infty + (-\infty) = -\infty \,</math>
::2. <Math>\infty \cdot \infty =  x \,</math>, et <Math>-\infty \cdot (-\infty) = x \,</math>, et <Math> \infty \cdot (-\infty) =  -x \,</math>

==== [[Aequatio]]nes cum infinitate purisque numeris ====
::1. <Math>-\infty < x < \infty \,</math>
::2. <Math> x + \infty = \infty \,</math>, et <Math> x + (-\infty) = -\infty \,</math>
::3. <Math> x - \infty = -\infty \,</math>, et <Math> x - (-\infty) = \infty \,</math>
::4. <Math>{x \over \infty} = 0 \,</math>, et <Math>{x \over -\infty} = 0 \,</math>
::5. Si <math>x>0 \,</math> deinde
::: <Math>x \cdot \infty = \infty</math>
::: <Math>x \cdot (-\infty) = -\infty \,</math>
::6. Quod si <math>x<0 \,</math> deinde
::: <Math>x \cdot \infty = -\infty</math>
::: <Math>x \cdot (-\infty) = \infty \,</math>

==== Operationes indefinitae ====
::1. <Math>0 \cdot \infty \,</math>, et <Math>0 \cdot (-\infty) \,</math>
::2. <Math>\infty + (-\infty) \,</math>, et <Math>\infty - \infty \,</math>
::3. <Math>{\pm\infty \over \pm\infty} \,</math>
::4. <Math>{(\pm\infty)}^0 \,</math>
::5. <Math>1^{\pm\infty} \,</math>
::6. <math>\infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty</math>
::7. <math>(-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = -\infty</math>

==== Alia notanda ====
Nota bene <math>[{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x]</math>. Hoc est quia zero multiplicatur infinitate non definitur.

Nota etiam <math>\left[{x \over \infty} = 0\right]</math> non aequare <math>\left[0 \cdot \infty = x\right]</math>. Si secunda esset vera, necesse sit vera ess pro ''omni'' ''x'', et a transitivitate ''aequalium'' relationis, omnes numeri sint aequales. Hoc est significantia indefinitatis sententiae <math>0 \cdot \infty </math>.

Etiam per [[Hospitalii regula]]m, limes solutionum indefinitarum pro aequatione n inveniantur, si aequatio scribatur forma <math>\infty \over \infty</math> vel <math>0 \over 0</math>, quae saepe solutionem definitam producit.

=== Infinitas in analysi reali et [[calculus infinitesimalis]] ===
In [[analysis realis|analysi reali]]<!--cf. abl. "paralysi" in Plinio-->, signum <math>\infty</math>, "infinitas" appellatur, denotat [[limes (mathematica)|limitem]] infinitam. <math>x \rightarrow \infty</math> significat '''x''' crescere ultra quemlibet valorem designatum, et <math>x \rightarrow -\infty</math> significat '''x''' tandem aliquando minus fieri quam quilibet valor designatus. 
<!--Points labeled <math>\infty</math> and <math>-\infty</math> can be added to the real numbers as a [[topological space]], producing the '''two-point [[compactification (mathematics) | compactification]]''' of the real numbers. Adding algebraic properties to this gives us the [[extended real number]]s. We can also treat <math>\infty</math> and <math>-\infty</math> as the same, leading to the '''one-point compactification''' of the real numbers, which is the [[real projective line]]. [[Projective geometry]] also introduces a [[line at infinity]] in [[plane geometry]], and so forth for higher dimensions.
-->

Infinitas saepe adhibetur non solum ad limitem definiendam, immo etiam in analysi reali quasi numerus realis esset; si ''f''(''t'') ≥ 0 deinde:

* <math>\int_{0}^{1} \, f(t) dt \  = \infty</math> significat ''f''(''t'') non definire aream finitam ab 0 ad 1.
* <math>\int_{0}^{\infty} \, f(t) dt \  = \infty</math> significat aream sub ''f''(''t'') infinitam esse.
* <math>\int_{0}^{\infty} \, f(t) dt \  = 1</math> significat aream sub ''f''(''t'') appropinquere 1

=== Infinitas in [[geometria]] ===
Partes multarum figurarum [[geometria|geometricarum]] sunt infinitae. Ex centro [[circulus|circuli]] inifiniti radii describantur. [[Linea]] in duas partes dimidiatas bipartiatur ad infinitum; semper erit etiam linea ex qua duae sectiones extraheatur.

==== [[Evangelista Torricellius|Torricellius]] ====
[[Fasciculus:GabrielsHorn.png|right|thumb|400px|Sinistra pars [[Torricellii cornu]].]]

Figura ad dextram inventa est anno [[1644]] ab [[Evangelista Torricellius|Evangelista Torricellio]], appellatur [[Torricellii cornu]]. Eius copia est finita, at [[area superfaciei]] est '''''in'''''finita. Torricellii verbis:
{{citatio|Incredibile videri potest, cum solidum hoc infinitam longitudinem habeat, nullam tamen ex illis superficiebus cylindricis quas nos consideramus, infinitam longitudinem habere; sed vnamquamq' esse terminatam; vt vnicuiq; patebit, cui vel modicè familiaris sit doctrina Conicorum.<ref>[[Evangelista Torricellius]], ''De solido Hyperobolico'', ex suis ''[[Opera Geometrica|Operibus Geometricis]], pagina 116a. Imago [http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.cgi?dir=torri_opera_519_la_1644;step=thumb 362a]  [http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.cgi?dir=torri_opera_519_la_1644;step=thumb Operum Geometricorum]</ref>|[[Evangelista Torricellius]]|[[Opera Geometrica]]}}

== [[Simiae infinitae]] ==
[[Fasciculus:Monkey-typing.jpg|240px|thumb|Simia machina dactylographica utitur.]]

Est sententia sensu prisca et forma multiplex quae saepius hodie contexitur a ''[[simia|simiis]] infinitis''. Breviter, dicit sortes cuiusdam eventus improbabilis, temptatas per vices infinitas, tandem infinitati appropinquaturas. Elegantius, suasum est si esset infinitus simiarum numerus cum digitis forte cadentibus in superfaciem infinitarum machinarum dactylographicarum, statim corpus integrum [[Gulielmus Shakespeare|Gulielmi Shakespeare]] scriptum fore.

Ut dictum est, huius sensus sententiae priscus est, et Cicero ipse dedit fontem, at re vera dubitans, [[Ennius|Ennio]] loco Shakespeare:
{{citatio|Hic ego non mirer esse quemquam, qui sibi persuadeat corpora quaedam solida atque individua vi et gravitate ferri mundumque effici ornatissimum et pulcherrimum ex eorum corporum concursione fortuita? Hoc qui existimat fieri potuisse, non intellego, cur non idem putet, si innumerabiles unius et viginti formae litterarum vel aureae vel qualeslibet aliquo coiciantur, posse ex is in terram excussis annales Enni, ut deinceps legi possint, effici; quod nescio an ne in uno quidem versu possit tantum valere fortuna.|[[Cicero]]|[http://thelatinlibrary.com/cicero/nd2.shtml#93 De Natura Deorum, 2.93]}}

== Infinitas in [[Mythistoriae rerum futurarum|fictione scientiae]] ==
In ''[[The Hitchhiker's Guide to the Galaxy]]'' sunt hae definitiones infinitatis:
{{citatio2|
"Bigger than the biggest thing ever and then some, much bigger than that, in fact really amazingly immense, a totally stunning size, real 'Wow, thats big!' time. Infinity is just so big that by comparison, bigness itself looks really titchy. Gigantic multiplied by colossal multiplied by staggeringly huge is the sort of concept we are trying to get across here."<ref>[[Duglassius Adams]], ''[[Peregrinatoris Enchiridion Galaxiae#Taberna ad Fines Universi|Taberna ad Fines Universi]],'' de "The Ultimate Hitchhiker's Guide: Six Stories by Douglas Adams." Wings Books, [[Novum Eboracum|New York, NY]], 1996. De capite 19o, pagina 243a.</ref>
<br />
"Infinity itself looks flat and uninteresting. Looking up into the night sky is looking into infinity -- distance is incomprehensible and therefore meaningless.<ref>[[Duglassius Adams]], ''[[Peregrinatoris Enchiridion Galaxiae]], de "The Ultimate Hitchhiker's Guide: Six Stories by Douglas Adams." Wings Books, [[Novum Eboracum|New York, NY]], 1996. De capite 24o, pagina 107a.</ref>
<br />
<br />
:Quae sunt [[Latine]] conversa:
<br />
"Ingentior ingentissima re ullius aevi, praeterque aliquid amplius, multo maior quam hac, re vera profecto immensa omnino miratu, magnitudinis omnino stupefacientis, puri 'Ecce, illudst magnum!' temporis. Infinitas est presse tam ingentissima ut magnitas ipsa in comparatione videatur minima. Pergrandis multiplicatur ab immanissima multiplicatur a titubantitim ingentissimo...tale est modus sententiae quem hic transferre conamur."
<br />
"Infinitas ipsa videtur plana et iniucunda. Intui sursum in caelum noctis est in infinitatem pervidere -- distantia non potest intellegi et ergo nullam rationem confert."|[[Duglassius Adams]]|[[The Hitchhiker's Guide to the Galaxy]]|[[Usor:Ioscius|Ioscius]]}}

==Nexus interni==
* [[Absolutum (philosophia)]]
* [[Aeternitas]]
* [[Apiron]]
* [[Calculus infinitesimalis]]
* [[Fragor Maximus]]
* [[Infinitum uno addito]]

== Fontes ==
<div class="references-small"><references/></div>

=== Bibliographia ===
<div class="references-small">
* {{cite book | author=Amir D. Aczel | title=The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity | publisher=Simon & Schuster Adult Publishing Group | year=2001 | id=ISBN 0-7434-2299-6}}
*Agrawal, D. P. [[2000]]. [http://www.infinityfoundation.com/mandala/t_es/t_es_agraw_jaina.htm ''Ancient Jaina Mathematics: an Introduction.''] [http://infinityfoundation.com Infinity Foundation].
* {{cite book | author=L. C. Jain | title=Exact Sciences from Jaina Sources | year=1982}}
*Jain, L. C. [[1973]]. Set theory in the Jaina school of mathematics. ''Indian Journal of History of Science.''
* {{cite book | author=George G. Joseph | title=The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics | edition=2nd edition | publisher=[[Penguin Books]] | year=2000 | id= ISBN 0-14-027778-1}}
*O'Connor, John J., et Edmund F. Robertson. [[1998]]. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Cantor.html Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor.] ''MacTutor History of Mathematics archive.''
*O'Connor, John J., et Edmund F. Robertson. [[2000]]. [https://web.archive.org/web/20081220145242/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Jaina_mathematics.html Jaina mathematics.] ''MacTutor History of Mathematics archive.''
*Pearce, Ian [[2002]]. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/Chapters/Ch5.html Jainism.] ''MacTutor History of Mathematics archive.''
* {{cite book | author=Rudy Rucker | title=Infinity and the Mind: The Science and Philosophy of the Infinite | publisher=Princeton University Press | year=1995 | id=ISBN 0-691-00172-3}}
*Singh, N. [[1988]]. 'Jaina Theory of Actual Infinity and Transfinite Numbers', ''Journal of Asiatic Society'', Vol. 30.
* {{cite book | author=David Foster Wallace | title=Everything and More: A Compact History of Infinity | publisher=W. W. Norton & Company, Inc. | year=2004 | id=ISBN 0-393-32629-2}}
</div>

== Nexus externi ==
* [https://web.archive.org/web/20060213111437/http://www.scidiv.bcc.ctc.edu/Math/infinity.html Numerare ad infinitatem]
* ''[https://web.archive.org/web/20100227033849/http://www.earlham.edu/~peters/writing/infapp.htm Doctulum in mathematica infinitorum]'', a Peter Suber, de St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59. 
* [http://pespmc1.vub.ac.be/INFINITY.html ''Infinity'', Principia Cybernetica]
* [https://web.archive.org/web/20040910082530/http://www.c3.lanl.gov/mega-math/workbk/infinity/infinity.html Caupona Infinity]
* [http://samvak.tripod.com/infinite.html Sententiae finitatis infinitatisque in philosophia]
* [https://web.archive.org/web/20060428005158/http://uk.geocities.com/frege@btinternet.com/cantor/Phil-Infinity.htm Fons medievalium recentumque scriptionum de Infinitate]
<!--* ''(http://www.hinduwisdom.info/Advanced_Concepts.htm
* ''[http://www.earlham.edu/~peters/writing/infapp.htm A Crash Course in the Mathematics of Infinite Sets]'', by Peter Suber.  From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59. The stand-alone appendix to ''Infinite Reflections'', below.  A concise introduction to Cantor's mathematics of infinite sets.
*''[http://www.earlham.edu/~peters/writing/infinity.htm Infinite Reflections]'', by Peter Suber.  How Cantor's mathematics of the infinite solves a handful of ancient philosophical problems of the infinite.  From the St. John's Review, XLIV, 2 (1998) 1-59.
*[http://pespmc1.vub.ac.be/INFINITY.html ''Infinity'', Principia Cybernetica]
*[http://www.c3.lanl.gov/mega-math/workbk/infinity/infinity.html Hotel Infinity]
*[http://samvak.tripod.com/infinite.html The concepts of finiteness and infinity in philosophy]
*[http://uk.geocities.com/frege@btinternet.com/cantor/Phil-Infinity.htm  Source page on medieval and modern writing on Infinity]
-->

{{1000 paginae}}
{{Myrias|Mathematica}}

[[Categoria:Infinitas|!]]
[[Categoria:Notiones in logica]]
[[Categoria:Numeri]]
[[Categoria:Philosophia mathematicae]]
[[Categoria:Paginae mensis]]