Fontem paginae Inductio plena inspicere

{{L}}
[[Fasciculus:Vollständige Induktion - Dominoeffekt.jpg|thumb|Inductio similis est casui tegularum.  Si sententiam ''A(1)'' demonstramus, prima tegula cadit:  quae tunc alteram caedit, tunc tertiam, dein quartam ...:  id quod est gradus inductionis]]
'''Inductio plena''' vel '''inductio mathematica''' est ratio [[Demonstratio mathematica|demonstrandi]] pro sententiis [[numerus naturalis|numerorum naturalium]]. 

==Ratio==
Inductio plena ex duobus rebus constat: Ex '''incepto inductionis''' ac '''gradu inductionis'''
===Inceptum inductionis===
Ad inceptum inductionis probandam probari, ut sententia vel pro numero [[unus|uno]] vel [[0|nullo]] (prout nullus inter numeros naturales numerat), debet.
===Gradus inductionis===
Praesumitur, ut sententia verum est pro numero <math> n </math>. Si tum fieri potest sententiam pro numero <math> n + 1 </math> probare atque inceptum inductionis est, sententia vera est pro omnibus numeris naturalibus.

==Exemplum==
Summa omnium numerorum naturalum de uno ad <math> n </math> est <math> \frac{n(n+1)}2 </math>.
===Inceptum inductionis===
<math> n = 1 </math> 
<br />
<math> 1 = \frac{1*2}2 </math> <br />
Hoc verum est.
===Gradus inductionis===
Demonstrandum: <math> 1+2+...+n+(n+1) = \frac{(n+1)(n+2)}2 </math>, si <math> 1+2+...+n = \frac{n(n+1)}2 </math> est.<br />
<math> 
1+2+...+n+(n+1)=\frac{n(n+1)}2+(n+1)=\frac{n(n+1)+2(n+1)}2=\frac{(n+2)(n+1)}2=\frac{(n+1)(n+2)}2 </math>
<br />
<math>
\Box
</math>

[[Categoria:Arithmetica]]
[[Categoria:Logica]]
[[Categoria:Mathematica]]

{{Myrias|Mathematica}}