Fontem paginae Axioma electionis consequentis inspicere

'''Axioma electionis consequentis''' (saepe '''DC''' significatur pro anglice "dependent choice") in [[theoria copiarum|theoria mathematica copiarum]], anno [[1942]] a [[Paulus Bernays|Paulo Bernays]] propositum, hoc dicere vult: 

:Sit <math>X</math> copia non vacua, <math>R</math> talis relatio binaria, ut cuique <math>x\in X</math> sit <math>y\in X</math> ut <math>xRy</math>. Tum est sequentia <math>(x_n)_{n\in\omega}</math> ut cuique <math>n</math> habeamus <math>x_nRx_{n+1}</math>.

DC, sicut [[Axioma electionis|AC]] (axioma electionis), non ab axiomatibus aliis in [[Axiomata Zermelo-Fraenkel|ZF]] pendet: id est, exemplar est ZF (si congruentia sunt) in quo DC non satisfaciatur. Sed minus est valens: est quidem exemplar in quo DC satisfaciatur nec AC. 

Ad doctrinam mathematicam [[analysis realis|analysin realem]] tractandam DC modo sat est (nam sine ulla electione conceptiones analysis realis definiri nequeunt), proporro ei doctrinae quia consequentias inusitatas axiomatis electionis (sicut [[paradoxum Banach-Tarski]]) vitat magis convenit. Ut exemplo est, probatum est a [[Robertus M. Solovay|Solovay]] anno [[1970]], quod est exemplar ZF+DC, in quo omnes copias realium [[metrum Lebesgue|metiri possumus]], dum congruentia sint axiomata ZFC+"est cardinalis inaccessus". Paradoxum Banach-Tarski cum copiis immensabilibus utatur, non in hoc exemplare valet.

[[Categoria:Theoria copiarum]]