Fontem paginae Algebra inspicere

{{L}}
{| align="right" |
|[[Fasciculus:1983 CPA 5426 (1).png|thumb|right|265px|Pittacium cursuale vultum monstrans [[Algorismus|Machometi ibn Musa al-Kwarizmi]] qui librum de algebra saeculo VIII scripsit.]]
|-
|{{numeri}}
|-
|[[Fasciculus:Sanzio 01 Euclid.jpg|right|thumb|265px|Mathematicicus Hellenisticus [[Euclides]] [[algebra geometrica|algebram geometricam]] spectatoribus ostendit.]]
|}

'''Algebra''' est [[disciplina]] [[mathematica]] quae [[quantitas|quantitates]] abstractiter a perspectiva [[aequatio]]nes solvendi considerat. In generalizatione quadam de [[arithmetica]] coepit, qua [[symbolum|symbola]] loco numerorum substituta sunt. Haec [[ratio]] repperta est ut perutilis ad [[problema]]ta solvenda quibus sunt relationes inter ignotas [[quantitas|quantitates]] quasdam in [[aequatio]]num forma. 

[[Vocabulum]] ''algebra'' primum [[Latine]] usurpatum est anno [[1140]], in translatione [[liber|libri]] cuiusdam, cui titulus est [[Arabice]] '''الكتاب الجبر والمقابلة''' (''Al-Kitab'' ''al-jabr'' ''wa-l-Muqabala''), significans ''Liber Compendiosus de Computando per Perfectionem Compensationemque''. Liber descripsit quomodo aequationes lineares vel quadraticas simples solvere possumus operationibus symbolicis utendo. Lingua Arabica, ''al-jabr'' significat motum quantitatis ad alterum latus aequationis subtractae. Sed haec est sola una pars totius artis algebraicae.

== Algebra elementaris ==
{{Vide-etiam|Algebra elementaris}}
Algebra elementaris est congeries regularum quibus aequationes solvendae sunt.  Exempli gratia, si

:<math>x + 1 = 4</math>

possumus de ambobus lateribus ''1'' subtrahere:

:<math>x + 1 - 1 = 4 - 1</math>
:<math>x + 0 = 3</math>
:<math>x = 3</math>

Solutio huius simplicissimae aequationis est ergo ''3.''

Regulae algebrae elementaris nobis dicunt licere quantitates aequales ad ambo aequationis latera [[Additio|addere]], [[Subtractio|subtrahere]], [[Multiplicatio|multiplicare]], [[Divisio (mathematica)|dividere]].

== Theoria numerorum ==
{{Vide-etiam|Theoria numerorum}}
In antiquitate omnes quantitates originabant in geometria et mathematici aequationes solvebant methodis geometricis. [[Saeculum 4|Saeculo quarto]], librum ''Arithmetica'' a [[Diophantus|Diophanto]] scriptum notissimum fuit tantum pro numeros considerando sine iustificatione geometrica quantum pro usu symboli permonodico ad quantitatem ignotam designandam.<ref>"According to a generally accepted hypothesis of Heath’s, his sign for this was probably originally a contraction of the ﬁrst two letters, αρ, of the Greek word for number, αριθµoς." Norbert Schappacher (2005). [https://web.archive.org/web/20080425144321/http://www-irma.u-strasbg.fr/~schappa/Dioph.pdf Diophantus of Alexandria : a Text and its History (Anglice)].</ref> 

Diophantus, sicut alii mathematici suae aetatis, ad aequationes solvendas solos numeros naturales intuitur. Et notationes eius erant perprimitivae. Methodos subsequenter mathematici excoluerunt. Saeculo VIII liber celeber de algebra a [[Algorismus|Machometo ibn Musa al-Kwarizmi]] scriptus methodos de aequationes gradus secundi solvendo simplices ostendit, systema notationis algebraicum melius monstrans. Etiam ea aetate systema decimale Arabicum magnopere progressum mathematicae adiuvit.

Mille annis postea, ad aequationes magis intricatas solvendas, mathematicis oportuit novos [[Numerus (mathematica)|numeros]] comperiri, sicut [[numerus irrationalis|numeros irrationales]] et [[numerus complexus|numeros complexos]]. Aequatio celeberrima, quae multos tales numeros simul proponit, est [[Eulerus|aequatio Euleri]]<ref>[http://www.eulerarchive.org Leonhardi Euleri Opera] (in forma .pdf)</ref>

::<math>e^{i \pi} = -1 \,</math>

ubi ''e'' = 2.71828... est [[numerus Euleri]], '''''i''''' = <math>\sqrt{-1}</math> [[numerus imaginarius|unitas imaginaria]], ''π'' = 3.14159... [[numerus pi]], et ''-1'' [[numerus negativus|unitas negativa]]. Deinde anno [[1806]] [[Ioannes Robertus Argand]] demonstravit [[theorema fundamentale algebrae]], quod dixit esse exactiter ''n'' solutiones distinctas cuique aequationi polynomiali gradus ''n''
::<math>\Sigma_{k=0}^n\, c_k\, z^k = 0</math>
ubi <math>c_k</math> sunt coefficientes valoribus complexis. Independenter postea [[Gauss]] ea theorema quoque demonstravit annis [[1816]] et [[1849]].

[[Saeculum 19|Saeculo undevicensimo]], mathematici etiam novas structuras algebraicas e numeris factas comminiscerunt sicut [[numerus quaternus|quaterniones]], [[Vector (mathematica)|vectores]], [[matrix (mathematica)|matrices]], et [[tensor (mathematica)|tensores]]. Tales sunt perutiles non modo ad simultanea aequationum systemata solvenda, sed hodie etiam ad computationes numericas computatris facendas.

== Algebra abstracta ==
{{Vide-etiam|Algebra abstracta}}
Postquam tanti numeri novi definiuntur, nova [[algebra abstracta|algebrae abstractae]] disciplina incepta est ut numeri suarum operationum, sicut ''+'' et ''*'', arithmeticarum contextu abstractiter meditetur et ut condiciones determinentur quibus aequationes algebraicas solvantur. 

Res algebrae abstractae sunt numerorum generalizationes classificatae modo axiomatico secundum earum operationes: 
* [[Copia]] = rerum elementalium collectio quaedam sine aut cum operationibus inter [[elementum|elementa]] definitis.
* [[Grex]] = copia clausa sub operatione invertibili associativaque, symbolo "+".
* [[Grex abelianus]] vel commutativus = copia clausa sub operatione invertibili associativaque commuativaque, symbolo "+".
* [[Anellus]] = grex abelianus etiam clausus sub secunda operatione symbolo "*" associativa, commutativa, invertibilique quae se distribuit super illam "+".
* [[Corpus (mathematica)|Corpus]] = anellus cuius elementa (zeri "0" excepto) sub operatione "*" quoque formant gregem abelianum.
His in definitionibus, oportet greges esse clausos sub operationibus definitis, id est, si 1 est in grege quodam oportet 1 + 1 quoque esse in eodem grege, et sic itidem alia gregis membra. 

Mathematicus Francogallicus [[Evaristus Galois]], qui primus fuit qui nomine ''grex'' ([[Francogallice]] ''groupe'') usus est ad collectionem permutationum designandam, anno [[1832]] difficultatem magnam superavit, cum illas condiciones determinaret necessarias sufficientesque ad omnes aequationes polynomiales solvendas solo numeris realibus utendo.<ref>[http://www.galois-group.net/ Opera a Evaristo Galois scripta in linguis variis].</ref> Sui labores nobis dederunt fundamentum theoriae Galois, quae pars maior algebrae abstractae hodie est. Tragice Galois solos duo et viginti annos vixit, in monomachia interfectus.

== Algebra applicata ==
Res algebrae abstractae non sunt soli numeri et structurae numeris factae. Res quoque possumus definire e quoque collectione de qua operationes possumus definere sine contradictione. Specialiter, gregis membra possunt esse operationes logicae vel rerum symmetriae sicut circuitationes. Tales greges habent maximos usus in aliis partibus mathematicae, [[physica]]e, machinarum scientiaeque. Greges bene graves sunt ad aequationes differentiales solvendas, multas quaestiones physicales repraesentantes.

== Disciplinae algebrae modernae ==
<div class="list" style="-moz-column-count: 2; column-count: 2;">
* [[Arithmetica]]
* [[Algebra abstracta]]
*[[Algebra elementaris]]
*[[Algebra homologica]]
* [[Theoria numerorum]]
* [[Algebra geometrica]]
* [[Algebra linearis]]
* [[Theoria catervarum]]
</div>

== Algebra Latine in reti ==
* [[1545]] [[Hieronymus Cardanus|Hieronymi Cardani]] ''[[Ars Magna|Artis Magnae]], sive de Regulis Algebraicis Liber Unus'': [https://web.archive.org/web/20050310183043/http://archimedes.mpiwg-berlin.mpg.de/cgi-bin/toc/toc.cgi?dir=carda_propo_015_la_1570&step=thumb textus (ambo)] [https://web.archive.org/web/20080626092254/http://www.filosofia.unimi.it/cardano/testi/operaomnia/vol_4_s_4.pdf totam rem accipere]
* [[1560]] [[Iacobus Peletarius|Iacobi Peletarii Cenomani]] ''De occulta parte numerorumquam algebram vocant, libri duo'': [https://web.archive.org/web/20160310061942/http://visualiseur.bnf.fr/Visualiseur?Destination=Gallica&O=NUMM-62345 prima pagina] [https://web.archive.org/web/20160310015759/http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-62345&M=telecharger&Y=Image totam rem accipere]
* Post [[1569]]: [[Franciscus Maurolicus|Francisci Maurolici]] ''Demonstratio Algebrae'': [http://www.dm.unipi.it/pages/maurolic/edizioni/arithmet/algebra/alg.htm textus]
* [[1661]] [[Franciscus a Schooten|Francisci à Schooten]] ''Tractatus de concinnandis Demonstrationibus Geometricis ex Calculo Algebraïco'' [http://visualiseur.bnf.fr/Image/CadresPage?O=NUMM-57483&I=359&Y=Image prima pagina]{{Nexus deficitur|date=October 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
* [[1710]] ''Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum I''
:p. 155 [[Godefridus Guilielmus Leibnitius|Leibnitii]] ''Monitum de Characteribus Algebraicis'' [http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=01-misc/1&seite:int=179 prima pagina]{{Nexus deficitur|date=October 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}
:p. 160 [[Godefridus Guilielmus Leibnitius|Leibnitii]] ''Symbolismus memorabilis calculi Algebraici et Infinitesimalis, in comparatione potentiarum et differentiarum; et de Lege Homogeneorum Transcendentali'': [https://web.archive.org/web/20110806214811/http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=01-misc%2F1&seite%3Aint=184 prima pagina]
:p. 166 [[Philippus Naudaeus Iunior|Philippi Naudaei Iunioris]] ''Regulae, qua inveniuntur omnes cuiuslibetcunque producti Algebraici divisores...'' [https://web.archive.org/web/20110806212226/http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=01-misc%2F1&seite%3Aint=190 prima pagina]
* [[1723]] ''Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum II''
:p. 66 [[Philippus Naudaeus Iunior|Philippi Naudaei Iunioris]] ''Regula, qua inveniuntur, omnes divisores cuiuscunque producti Algebraïci...'' [https://web.archive.org/web/20070827070015/http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=01-misc%2F2&seite%3Aint=77 prima pagina]
* [[1767]] [[Hieronymus Saladinus|Hieronymi Saladini]] ''Methodus Bernoulliana de reducendis quatraturis transcendentibus ad longitudinem curvarum algebraicarum'' [http://diglib.cib.unibo.it/diglib.php?inv=1&int_ptnum=000008&term_ptnum=135&format=jpg pagina prima]
* [[1799]] [[Carolus Fridericus Gauss|Caroli Gauss]] ''Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi vel Secundi Gradus Resolvi Posse'': [http://www.fh-augsburg.de/%7Eharsch/Chronologia/Lspost19/Gauss/gau_diss.html textus] [http://dochost.rz.hu-berlin.de/dissertationen/historisch/gauss-carolo/HTML/ 2] [http://gallica.bnf.fr/scripts/ConsultationTout.exe?O=n021063 3]
* [[1842]] [[Witoldus Milewski|Witoldi Milewski]] ''De ramis infinitis curvarum algebraicarum ordinis 4'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=47759 nexus]
* [[1845]] [[Leopoldus Kronecker|Leopoldi Kronecker]] ''De unitatibus complexis'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN243919689_0093&DMDID=dmdlog4 nexus]
* [[1860]] [[Hermannus Waldaestel|Hermanni Waldaestel]] ''De diametris curvisque conjugatis curvarum algebraicarum'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=58525 nexus]
* [[1863]] [[Leo Pochhammer|Leonis Pochhammer]] ''De superficiei undarum derivatione'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=56839 nexus]
* [[1870]] [[Leopoldus Loewenherz|Leopoldi Loewenherz]] ''De curvis tangentialibus curvarum algebraicarum ordinis N'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=42808 nexus]
* [[1870]] [[Eugenius Netto|Eugenii Netto]] ''De Transformatione Aequationis y<sup>n</sup> = R(x)'' [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?IDDOC=40776 nexus]

{{NexInt}}
*[[Algebra homologica]]
*[[Algebrator]]
*[[Calculus infinitesimalis]]
*[[Gulielmus Rowan Hamilton]]
*[[Isomorphismus]]

==Notae==
<references/>

==Nexus externi==
* [https://web.archive.org/web/20110520195816/http://www1-c703.uibk.ac.at/mathematik/project/bildergalerie/gallery.html Index solidorum algebraicorum et forumalarum et imaginum.]
* [http://www.uni-mannheim.de/mateo/camenaref/schott/schott1/jpg/s526.html Schott, Gaspar: Cursus Mathematicus. - Bamberg; Frankfurt <Main>, 1677.]

{{1000 paginae}}
{{Myrias|Mathematica}}
[[Categoria:Algebra|!]]
[[Categoria:Verba Arabica mutuata]]