Fontem paginae Additio inspicere

{{L}}
[[Fasciculus:Addition Table.svg|thumb|Tabula additionis]]
'''Additio''' (-onis, f.) est [[operatio (mathematica)|operatio]] [[arithmetica]] qua summa [[Numerus|numerorum]] quantitatumve quarundam describitur. Notatur signo ''+'', quod voce ''et'' enuntiare solemus, quanquam in linguis Europaeis hodiernis saepe nuncupatur «plus».

[[Mathematica|Mathematice]] scribitur: summandus + summandus [[aequatio|=]] [[summa]]. Exempli gratia, aequatio "quinque et septem sunt duodecim" scribitur "5 + 7 = 12".

Operatio additio proprietates [[Commutativitas (mathematica)|commutativitatem]], associativitatem et [[Distributio (mathematica)|distributivitatem]] exhibit.

== Definitiones ==
Additio [[numerus naturalis|numerorum naturalium]] definiri potest per magnitudinem [[copia|copiarum]]: summa est numerus elementorum copiae quae oritur ex confusione duarum copiarum disiunctarum quarum magnitudines sunt numeri summandi.

Cum [[subtractio]] est operatio inversa additionis, et numerus negativus est quasi quantitas ab aliqua alia subtrahenda, additio [[numerus integer|numerorum integrorum]] velut sequentia additionum vel subtractionum est. Sic 5+(-7)=-2, nam 5 addere, deinde 7 subtrahere idem est ac 2 subtrahere.

Ut [[numerus rationalis|numeri rationales]] addentur, primum necesse est eos cum eodem denominatore scribere, deinde numeratores addere. Sic <math>\tfrac{2}{3}+\tfrac{4}{5}=\tfrac{2\times 5}{3 \times 5}+\tfrac{4\times 3}{5\times 3}=\tfrac{10+12}{15}=\tfrac{22}{15}</math>

Etiam alia structura ex numeris composita addi possunt:
* Summa [[sequentia (mathematica)|sequentiarum]] est sequentia summarum.
* Summa [[functio]]num eiusdem domminii est functio cuius valor in omni punctio est summa valorum illarum functionum in hoc puncto.
* Summa [[matrix (mathematica)|matricum]] eiusdem dimensionis est matrix cuius elementa sunt summa elementorum illarum matricum in eodem loco.

In [[algebra]] abstracta additio est quasi fundamentum in nonnullis structuris, sicut [[spatium vectorum|spatio vectorum]]. In his additio per axiomata definitur.

== De notatione ==
Additio vulgo signo '+' notatur. Si [[Sequentia (mathematica)|sequentia]] finita aut infinita summanda est, etiam littera ∑ utitur. Sic
<math>a_1+a_2+...+a_n=\sum_{i=1}^{n}a_n</math>

In temporibus Romanorum et signa ''+'' ac ''='' aliam formam habebant.{{Cdref}}

== De additionum essentia ==
Inter quantitates summandas relationes exstant has: 
* summandas inter se commutari, <math>a + b = b + a</math>, natura additionis ''commutativa''
* summandas inter se quomodocumque sociari, <math>(a + b) + c = a + (b + c)</math>, natura additonis ''associativa''
* summam quantitate multiplicanda sociatam inter summandas suas singula multiplicanda eadem sociatas distribui, <math>a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)</math>, natura additionis ''distributiva''.
Insuper 
* [[zerus|zerum]] valorem additionis neutralem, <math>a + 0 = 0 + a = a</math>.
=== Natura commutativa ===
{{main|Commutativitas (mathematica)}}
Natura commutativa additione utramque quantitatem summandam inter se commutari licere, quin utraque summa varietur, significat.

=== Natura associativa ===
Natura associativa commutativam extendit, ut additione omnes quantitates summandas inter se ex libidine commutari liceant, quin summae varientur.

=== Natura distributiva ===
{{main|Distributio (mathematica)}}
Natura additionis distributiva, ''multiplicatione'' quamlibet quantitatem multiplicandam concipi posse summam, quae quomodocumque ceteris multiplicandis ipsis coniunctae distribuatur, quin summae varientur, significat, ut:
:<math>a \cdot (b + c + d) = (a \cdot b) + (a \cdot c) + (a \cdot d)</math>, cum a=2, b=3, c=4, d=5
:<math>2 \cdot (3 + 4 + 5) = (2 \cdot 3) + (2 \cdot 4) + (2 \cdot 5)</math>, bis summa ex tres plus quattuor plus quinque valet bis tres plus bis quattuor plus bis quinque,
:<math>2 \cdot 12 = 6 + 8 + 10</math>, bis duodecim valet sex plus octo plus decem
:<math>24 = 24</math>, utroque latere viginti quattuor valet.

== Notae ==
<references />

== Nexus externus ==
* [http://books.google.com/books?id=C9M2AAAAMAAJ&pg=PA66&dq=calculus+articulus&lr=#PPA4,M1 Tractatus praeliminaris Mathematicarum disciplinarum elementa]

{{Operationes fundamentales arithmeticae}}

[[Categoria:Arithmetica]]
{{Myrias|Mathematica}}